其中（a）称为由a生成的理想，即对交换 环 R，包含a的最小理想（a）={ra+na|r∈R，n∈Z}。3）整 环 ，一个交换的有单位元的 环 ，1≠0且对任意a≠0，b≠0 ⇒ ab 不等于0；定义2.2总结：对于 环 ，加法已有很好的特性，而乘法只要求半群，因此其他特殊的 环 都是对乘法有特殊的要求。定义2.4：理想，即I是R的子 环 且对a∈I，b∈R，有ab，ba∈I。，如果R的每一个理想都是主理想，则称R是主理想整 环 。 环 ，I为R的理想，若存在a∈R使得 I＝（a），零因子：a≠0，b≠0，但ab＝0。 近 世代 数 -- 环 同态 -- 环 同态 基本 定理 博主是初学 近 世代 数（群 环 域），本意是想整理一些较难理解的定理、算法，加深记忆也方便日后查找；如果有错，欢迎指正。 我整理成一个系列： 近 世代 数，方便检索。 群论：在集合的基础上引进了运算。不了解集合可以点击《集合论》。不同集合本身的交、并、补运算，而是以集合的形式和 基本 四则(+ - * /)运算等来表示的群。 群论是法国数学家伽罗瓦发明，解决了五次方程问题。 群的 概念 如同集合一般，是数学中最 基本 的 概念 。 常见应用场景： 在数学上，应用于几... 近 世代 数 -- 特征 -- 环 的特征，域的特征 博主是初学 近 世代 数（群 环 域），本意是想整理一些较难理解的定理、算法，加深记忆也方便日后查找；如果有错，欢迎指正。 我整理成一个系列： 近 世代 数，方便检索。 定义：设集合\(R\)上有两种二元运算，一个叫加法，记为\(+\);一个叫乘法，记为\(*\)，且\((R,+)\)是个交换群；乘法\(*\)在\(R\)上是结合的；对任意\(a,b,c\in R\)，都有\(a*(b+c)=a*b+a*c,(b+c)*a=b*a+c*a\)，则说\((R,+,*)\)是个结合 环 ，简单地，说它是个 环 。 例如：整数集，有理数集，复数集在相应的运算下分别是个 环 。 环 论与域论 群是有一个代数运算的代数系统，但我们在数学中，如高等代数中讨论的很多对象比如：数、多项式、函数以及矩阵和线性变换等，都是有两个代数运算的代数系统，两个代数运算的代数系统不仅有非常重要的现实意义，而且相比于一个代数运算的系统会有一些有趣的性质。而在具有两个代数运算的系统中 环 和域便是很好的代表。 1.1 环 和子 环 具有两个运算的系统比较多，性质也各有不同，我们必须先从中抽取出“最小”的系统才能有通用性。各种数系、多项式、矩阵的加法和乘法是最具代表性的双运算系统，以它们为参考可以得到比较有用的