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小百科  ›  哈密顿算子_百度百科
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哈密顿算子

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本词条由 《中国科技信息》杂志社 参与编辑并审核 。
在 磁场 和 电场 理论中，为简化运算，引入了一些算子的符号，它们已经成为场论分析中不可缺少的工具，应用较多的有哈密顿算子和 拉普拉斯算子 。哈密顿算子（ Hamiltonian）， 数学符号为▽，读作Nabla 。 量子力学中，哈密顿算子(Hamiltonian) 为一个可观测量（observable），对应于系统的的总能量。
中文名
哈密顿算子
外文名
Hamiltonian
数学符号
▽
读    作
Nabla
缩写符号
H
应用学科
磁场和电场理论，数学

目录

  1. 1 定义
  2. 2 运算规则
  3. ▪ 矢性微分算子
  1. ▪ 与拉普拉斯算子的关系
  2. 3 常用公式
  1. ▪ 准备工作
  2. ▪ 公式汇总

定义

播报
编辑
哈密顿（W.R.Hamiltonian）引进了一个矢性微分算子：
，称之为哈密顿算子或者▽ 算子。 [1]
记号▽ 读作“那勃乐（Nabla）”，在运算中既有微分又有矢量的双重运算性质，其优点在于可以把对矢量函数的微分运算转变为矢量代数的运算，从而可以简化运算过程，并且推导简明扼要，易于掌握。 [1]
▽ 本身并无意义，就是一个算子，同时又被看作是一个矢量，在运算时，具有矢量和微分的双重身份。 [2]

运算规则

播报
编辑

矢性微分算子

哈密顿引进了一个矢性微分算子称为哈密顿算子或
算子：
。
记号
读作“那勃勒”，在运算中既有微分又有矢量的双重运算性质，其优点在于可以把对矢量函数的微分运算转变为矢量代数的运算，从而可以简化运算过程，并且推导简明扼要，易于掌握。
其运算规则为
(1)
[1]
(2)
[1]
(3)
[1]
数量（ 标量 ）场的 梯度 与矢量场的 散度 和 旋度 可表示为：
（1）
；
（2）
；
（3）
。 [1]

与拉普拉斯算子的关系

常用公式

播报
编辑

准备工作

设，首先引入新的矢性微分算子，如下所示：
它既可以作用在数性函数 u=u(M) 上，又可以作用在矢性函数 B (M) 上。
（1）
；
（2）
。
需要注意的是：
（1）
与
是完全不同的；
（2）
与
是无意义的。 [2]

公式汇总

（1）
（C为常数）； [1]
（2）
（C为常数）；
（3）
（C为常数）；
（4）
；
（5）
；
（6）
；
（7）
（C为常矢）；
（8）
（C为常矢）；
（9）
；
（10）
；
（11）
；
（12）
；
（13）
；
（14）
；
（15）
；
（16）
；
（17）
； [1] [3]
（18）
，其中
。 [2]
 
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