本文继续通过检查绘图曲线和滤波器的截止频率之间的关系来探索奈奎斯特图。

在一个 前一篇文章 ，我们看到系统的频率响应可以由诸如曲线表示幅度和频率从零到无穷大而变化的极性曲线来表示。我们称之为奈奎斯特图（或奈奎斯特图），它是一个更有趣的替代品，更常见的常见典范。

下图呈现在前面的文章末尾，它提供了我们可以从一阶滤波器的奈奎斯特图中提取的一般信息的良好视觉摘要。

上面的图没有包含一个非常重要的信息，即滤波器的截止频率。的s域 一阶低通滤波器的传递函数 可以表示为:

$ $ T (s) = \压裂{K}{1 +(\压裂{年代}{\ω_ {O}})} $ $

这个方程式告诉我们，给定低通滤波器的唯一区别特征是 K 和 ω. _O 。的参数 K 过滤器的低频增益是滤波器的低频率增益。被动组件没有能力放大信号，因此如果我们只关注RC一阶 低通滤波器 ，我们可以忽略 K ，因为它永远是1。剩余的参数, ω. _O ，为截止频率。因此，只要指定截止频率，我们就可以完全描述一个RC低通滤波器。

找到截止频率

奈奎斯特曲线当然没有我们从波德图中了解的典型的降压特性，事实上，奈奎斯特图并没有给我们关于滤波器截止频率的具体信息。然而，检查截止频率和奈奎斯特曲线之间的关系是强化截止频率概念的一个好方法，它也会让我们了解奈奎斯特方法在直观地描述频率响应方面的局限性。

首先，我们需要考虑，在截止频率上，不管是振幅响应还是相位响应，到底发生了什么。

截止频率通过幅度

您可能知道截止频率的另一个名称是3 dB（或-3 dB）频率，这提醒我们一阶低通滤波器提供3 dB的衰减（或等效，-3 dB增益）当输入频率是 ω. _O 。我们在Nyquist图中不使用分贝，所以我们使用了相应的振幅比，即$$\frac{1}{\sqrt{2}}$$，而不是-3 dB。

当我们使用极地情节时，我们应该始终注意三角形;例如，复杂数量的大小被确定为右三角形的斜边，其两条腿是真实和虚部的成分，并且我们使用三角学计算复数的角度。现在你正在考虑三角形，是否是因素$$ \ FRAC {1} {\ SQRT {2}} $$给你任何想法？

如上所示，每当右三角形有两条相等长度的腿时，因子$$ \ sqrt {2} $$。如果我们将腿的长度减小到0.5，则斜边的长度是$$ \ sqrt {2} $$×0.5，与$$ \ frac {1} {\ sqrt {2}} $$。

那么，这意味着什么？考虑以下奈奎斯特情节：

这是一阶低通滤波器的奈奎斯特图。注意，我不包括对应于负频率的曲线的部分。

如您所见，过滤器在曲线的最低点处具有$$ \ frac {1} {\ sqrt {2}} $$的增益，其中真实组件的绝对值等于绝对值虚部，这是一阶低通滤波器的奈奎斯特图中的截止频率的位置。相同的关系适用于一阶高通滤波器，除了在这种情况下，截止频率是 最高 曲线的点：

这种差异是由于高通滤波器的相移随着频率的增加从+90°到0°变化，而低通滤波器的相移从0°到-90°变化。因为角度是从正实轴逆时针方向测量的，正相移绘制在实轴上方，负相移绘制在实轴下方。

还要注意，这两个图的箭头指向相反的方向:在低通图中，箭头指向原点，因为增益随着频率的增加而减少;在高通图中，它指向远离原点，因为增益随着频率的增加而增加。

通过相移的截止频率

我们也可以在奈奎斯特图中找到截止频率，如果我们回想一下由一阶滤波器产生的90°相移是以截止频率为中心的。换句话说，在 ω. _O 是+45°或-45°。复平面上绘制的矢量实部和虚部绝对值相等时，其夹角为+45°或-45°，这与我们从幅值响应的角度考虑截止频率时的几何关系相同。