相关文章推荐
逼格高的土豆  ·  总结教训从头再来——中国女排瞄准巴黎奥运会·  1 年前    · 
伤情的凉茶  ·  如何打造一场精彩的线下活动？ | 人人都是产品经理·  1 年前    · 
奔跑的遥控器  ·  证券经纪人管理暂行规定（证监会公告〔2009 ...·  2 年前    · 
礼貌的椰子  ·  专升本英语零基础备考经验- 知乎·  2 年前    · 
酒量大的消防车  ·  方差分析(ANOVA)的基本思想和应用条件— ...·  2 年前    · 
小百科  ›  NormalDistribution: 表示高斯分布
正态分布 概率论 统计学分布 高斯 正态分布
重情义的马克杯
3 月前
  • 一个正态分布函数中 值的概率密度与 是成比例的. »
  • NormalDistribution 允许 μ 为任意的实数， σ 为任意的正实数.
  • NormalDistribution 允许 μ 和 σ 为单位量纲相同的任意量. »
  • NormalDistribution 能和以下函数一同使用，例如 Mean 、 CDF 和 RandomVariate . »
  • NormalDistribution [ μ , σ ] 表示定义在实数上的被称为 “ 正态分布 ” 的统计分布. 该分布有一个实数参数 μ 和一个正实数参数 σ ，其中 μ 是分布的均值， σ 被称为标准差而 σ 2 被称为方差. 正态分布的概率密度函数（PDF）是单峰的，在均值 处取得峰值，而参数 σ 决定了 PDF 的高度和尾部的 “ 厚度 ” . 正态分布的 PDF 关于其最大值对称，其 PDF 的尾部比较 “ 薄 ” ，意思是说当 值较大时 PDF 的衰减是指数的.（这一行为可通过研究分布的 SurvivalFunction 做精确的定量分析.）零参数形式的 NormalDistribution [ ] 等价于 NormalDistribution [ 0 , 1 ] 且有时候被称为标准正态分布.
  • 由于其 PDF 中有高斯函数 ，正态分布有时又被称为高斯分布. 非正式的，正态分布也可以被称为 “ 钟形曲线 ” 因为其 PDF 是钟形的. 然而，应该指出的是，其它分布如 CauchyDistribution 、 StudentTDistribution 和 LogisticDistribution 也显示出类似 “ 钟 ” 的形状.
  • 正态分布的随机变量有时被称为正态变量，而标准正态分布也可被称为单位正态分布.
  • 正态分布是最广泛出现的概率分布之一，因此有许多应用. 例如，正态分布值在蒙特卡罗方法的应用中至关重要. 此外，正态分布在定义被称为维纳过程的连续时间随机过程 中也很重要，此过程由独立增量 组成，对任意 ，该增量都是独立同分布的正态分布，参数 而 . 而且许多概率和统计值，包括百分等级、 -分数和 -分数都是由正态分布导出的. 另外，因为有中心极限定理，在满足一定假设的情况下，足够大量的独立随机变量的均值接近正态分布，不论描述这些变量的原始分布是什么. 正态分布还自然的出现在对许多物理现象的建模过程中， 如理想气体分子的速度，扩散中的粒子的位置，以及热辐射在长时间尺度下的行为. 除此之外，大量的生物现象，包括活体组织的大小以及像空腹血糖水平和血压这样的数量，由这些导出的变量的对数值趋向于正态分布.
  • RandomVariate 可被用于给出正态分布的一个或多个机器精度或任意精度（后者可用 WorkingPrecision 选项指定）的伪随机变量. Distributed [ x , NormalDistribution [ μ , σ ] ] ，更简洁的写法是 x NormalDistribution [ μ , σ ] ，可被用于声明随机变量 x 是正态分布的. 这样一个声明之后可用在如 Probability 、 NProbability 、 Expectation 以及 NExpectation 这样的函数中.
  • 概率密度函数和累积分布函数可用 PDF [ NormalDistribution [ μ , σ ] , x ] 和 CDF [ NormalDistribution [ μ , σ ] , x ] 求得. 平均数、中位数、方差、原点矩及中心矩可分别用 Mean 、 Median 、 Variance 、 Moment 和 CentralMoment 计算.
  • DistributionFitTest 可被用于测试给定的数据集是否与正态分布一致， EstimatedDistribution 可被用于根据给定数据估算正态参数化分布，而 FindDistributionParameters 可拟合数据和正态分布. ProbabilityPlot 可被用于生成给定数据的 CDF 相对于符号正态分布的 CDF 的图线，而 QuantilePlot 可被用于生成给定数据的分位数相对于符号正态分布的分位数的图线.
  • TransformedDistribution 可被用于表示转换的正态分布， CensoredDistribution 可被用于表示删截后位于上限值和下限值之间的值分布，而 TruncatedDistribution 可被用于表示截断后位于上限值和下限值之间的值分布. CopulaDistribution 可被用于建立包含了正态分布的高维分布，而 ProductDistribution 可被用于计算包括正态分布在内的，若干个独立分量的联合分布.
  • NormalDistribution 与许多其它分布密切相关. 许多分布，包括 LogNormalDistribution 、 HalfNormalDistribution 、 NoncentralChiSquareDistribution 和 LevyDistribution ，可被视为从 NormalDistribution 转换而来，而 NormalDistribution 也可被认为是许多分布的极限情形，包括 HyperbolicDistribution 、 StudentTDistribution 、 PoissonDistribution 和 BinomialDistribution . 此外， NormalDistribution 是 ExponentialPowerDistribution 的特例（ PDF [ NormalDistribution [ μ , σ ] , x ] 等于 PDF [ ExponentialPowerDistribution [ 2 , μ , σ ] , x ] ），也是 SkewNormalDistribution 的特例（ PDF [ NormalDistribution [ μ , σ ] , x ] 等于 PDF [ SkewNormalDistribution [ μ , σ , 0 ] , x ] ），还是 PearsonDistribution 的特例（ PDF [ NormalDistribution [ μ , σ ] , x ] 等于 PDF [ PearsonDistribution [ 3 , σ -2 , - μ σ -2 , 0 , 0 , 1 ] , x ] 其中 σ >0 ），并且它还是 BinormalDistribution 和 MultinormalDistribution 的边缘分布. NormalDistribution 和 StableDistribution 、 RiceDistribution 、 RayleighDistribution 、 MaxwellDistribution 、 LevyDistribution 、 LaplaceDistribution 、 JohnsonDistribution 、 ChiDistribution 及 ChiSquareDistribution 密切相关.

    • 范例

    打开所有单元 关闭所有单元

    基本范例 (4)

    概率密度函数：

    StudentTDistribution ChiDistribution ChiSquareDistribution MaxwellDistribution RayleighDistribution RiceDistribution HalfNormalDistribution SkewNormalDistribution BinormalDistribution MultinormalDistribution Erf InverseErf GaussianMatrix Around

    Function Repository: NormalCI SigmaConfidenceLevel

    正态及相关分布 概率和统计 带有量的概率与统计 带有不确定性的数字 参数统计分布 应用在统计学的函数 通信系统的分布 《Wolfram 语言入门》： 关于数字 2007年引入 (6.0) 在以下年份被更新：2016 (10.4) Wolfram Research (2007)，NormalDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/NormalDistribution.html （更新于 2016 年）.

    文本

    Wolfram Research (2007)，NormalDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/NormalDistribution.html （更新于 2016 年）.

    CMS

    Wolfram 语言. 2007. "NormalDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2016. https://reference.wolfram.com/language/ref/NormalDistribution.html.

    APA

    Wolfram 语言. (2007). NormalDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/NormalDistribution.html 年

    BibTeX

    @misc{reference.wolfram_2025_normaldistribution, author="Wolfram Research", title="{NormalDistribution}", year="2016", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/NormalDistribution.html}", note=[Accessed: 08-July-2025 ]}

    BibLaTeX

    @online{reference.wolfram_2025_normaldistribution, organization={Wolfram Research}, title={NormalDistribution}, year={2016}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/NormalDistribution.html}, note=[Accessed: 08-July-2025

     
    推荐文章
    逼格高的土豆  ·  总结教训从头再来——中国女排瞄准巴黎奥运会
    1 年前
    伤情的凉茶  ·  如何打造一场精彩的线下活动？ | 人人都是产品经理
    1 年前
    奔跑的遥控器  ·  证券经纪人管理暂行规定（证监会公告〔2009〕2号）
    2 年前
    礼貌的椰子  ·  专升本英语零基础备考经验- 知乎
    2 年前
    酒量大的消防车  ·  方差分析(ANOVA)的基本思想和应用条件——理论介绍- 梦特医数通
    2 年前
    Link管理   ·   Sov5搜索   ·   小百科
    小百科 - 百科知识指南