cov

协方差

语法


            
             C = cov(A)


            
             C = cov(A,B)

说明

示例

C = cov( A ) 返回协方差。

如果 A 是由观测值组成的向量，则 C 为标量值方差。
如果 A 是其列表示随机变量或行表示观测值的矩阵，则 C 为对应的列方差沿着对角线排列的协方差矩阵。
如果 A 是标量，则 cov(A) 返回 0 。如果 A 是空数组，则 cov(A) 返回 NaN 。

C 按观测值数量 -1 实现归一化。如果仅有一个观测值，应按 1 进行归一化。

示例

C = cov( A , B ) 返回两个随机变量 A 和 B 之间的协方差。

如果 A 和 B 是长度相同的观测值向量，则 cov(A,B) 为 2 × 2 协方差矩阵。
如果 A 和 B 是观测值矩阵，则 cov(A,B) 将 A 和 B 视为向量，并等价于 cov(A(:),B(:)) 。 A 和 B 的大小必须相同。
如果 A 和 B 为标量，则 cov(A,B) 返回零的 2 × 2 块。如果 A 和 B 为空数组，则 cov(A,B) 返回 NaN 的 2 × 2 块。

示例

C = cov( ___ , w ) 为之前的任何语法指定归一化权重。如果 w = 0 （默认值），则 C 按观测值数量 -1 实现归一化。 w = 1 时，按观测值数量对它实现归一化。

示例

C = cov( ___ , nanflag ) 指定处理输入数组中 NaN 值的条件。例如， cov(A,"omitrows") 在计算协方差时会忽略 A 中包含一个或多个 NaN 值的任何行。默认情况下， cov 包括 NaN 值。

示例

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协方差矩阵

打开实时脚本

创建一个 3×4 矩阵并计算它的协方差。

A = [5 0 3 7; 1 -5 7 3; 4 9 8 10];
C = cov(A)

C = 4×4
    4.3333    8.8333   -3.0000    5.6667
    8.8333   50.3333    6.5000   24.1667
   -3.0000    6.5000    7.0000    1.0000
    5.6667   24.1667    1.0000   12.3333

由于 A 的列数是 4，结果为 4×4 矩阵。

两个向量的协方差

打开实时脚本

创建两个向量并计算它们的 2×2 协方差矩阵。

A = [3 6 4];
B = [7 12 -9];
cov(A,B)

ans = 2×2
    2.3333    6.8333
    6.8333  120.3333

两个矩阵的协方差

打开实时脚本

创建两个大小相同的矩阵并计算它们的 2×2 协方差。

A = [2 0 -9; 3 4 1];
B = [5 2 6; -4 4 9];
cov(A,B)

ans = 2×2
   22.1667   -6.9333
   -6.9333   19.4667

指定归一化权重

打开实时脚本

创建一个矩阵并计算按行数归一化的协方差。

A = [1 3 -7; 3 9 2; -5 4 6];
C = cov(A,1)

C = 3×3
   11.5556    5.1111  -10.2222
    5.1111    6.8889    5.2222
  -10.2222    5.2222   29.5556

排除缺失值的协方差

打开实时脚本

创建一个包含 NaN 值的矩阵。

A = [1.77 -0.005 3.98; NaN -2.95 NaN; 2.54 0.19 1.01];

计算矩阵的协方差，排除包含任一 NaN 值的行。

C = cov(A,"omitrows")

C = 3×3
    0.2964    0.0751   -1.1435
    0.0751    0.0190   -0.2896
   -1.1435   -0.2896    4.4104

输入参数

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`A` — 输入数组
向量 | 矩阵

输入数组，指定为向量或矩阵。

数据类型: single | double

`B` — 其他输入数组
向量 | 矩阵

附加的输入矩阵，指定为向量或矩阵。 B 的大小必须与 A 相同。

数据类型: single | double

`w` — 归一化权重
`0` (默认) | `1`

归一化权重，指定为下列值之一：

0 - 输出按观测值数量 -1 实现归一化。如果仅有一个观测值，应按 1 进行归一化。
1 - 输出按观测值数量实现归一化。

数据类型: single | double

`nanflag` — 缺失值条件
`"includemissing"` (默认) | `"includenan"` | `"omitrows"` | `"partialrows"`

缺失值条件，指定为下列值之一：

"includemissing" 或 "includenan" - 计算协方差时，包含输入数组中的 NaN 值。 "includemissing" 和 "includenan" 具有相同的行为。
"omitrows" - 计算协方差时，忽略输入数组中包含一个或多个 NaN 值的任何行。
"partialrows" - 对于每个双列协方差计算，仅忽略输入数组中那些成对的包含 NaN 值的行。

输出参量

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`C` — 协方差
标量 | 矩阵

协方差，以标量或矩阵形式返回。

对于单矩阵输入， C 基于用 A 表示的随机变量数（列数）提供大小 [size(A,2) size(A,2)] 。列的方差沿着对角线排列。如果 A 是行或列向量，则 C 为标量值方差。
对于二向量或二矩阵输入， C 是介于两个随机变量之间的 2 × 2 协方差矩阵。方差沿着 C 的对角线排列。

详细信息

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协方差

对于两个随机可变向量 A 和 B，协方差定义为

$cov (A, B) = \frac{1}{N - 1} \sum_{i = 1}^{N} {(A_{i} - μ_{A})}^{*} (B_{i} - μ_{B})$

，其中，μ _A 是 A 的均值，μ _B 是 B 的均值， * 表示复共轭。

两个随机变量的 协方差矩阵 是每个变量间成对的协方差计算结果的矩阵，

$C = (\begin{matrix} cov (A, A) & cov (A, B) \\ cov (B, A) & cov (B, B) \end{matrix}) .$

对于矩阵 A ，它的列是由观测值组成的随机变量，其协方差矩阵就是每个列组合之间的成对协方差计算结果。换言之， $C (i, j) = cov (A (:, i), A (:, j))$ 。

方差

对于由 N 个标量观测值组成的有限长向量 A，方差被定义为

$V = \frac{1}{N - 1} \sum_{i = 1}^{N} | A_{i} - μ |^{2}$

，其中，μ 是 A 的均值，

$μ = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} A_{i} .$

某些方差定义使用 N（而不是 N-1）的归一化因子，您可以通过将 w 设置为 1 来指定该因子。在任一情况下，都假定均值包含常见的归一化因子 N。

扩展功能

tall 数组
对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

此函数支持 tall 数组，但存在以下限制：

A 和 B 必须是相同大小的 tall 数组，即使两个数组均为向量亦如此。
不支持 "partialrows" 选项。

有关详细信息，请参阅使用 tall 数组处理无法放入内存的数据。

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

如果输入为可变大小并且在运行时为 [] ，则函数返回 [] 而不是 NaN 。
请参阅 Variable-Sizing Restrictions for Code Generation of Toolbox Functions (MATLAB Coder) 。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

此函数完全支持 GPU 数组。有关详细信息，请参阅 Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox) 。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

此函数完全支持分布式数组。有关详细信息，请参阅 Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox) 。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

全部展开

R2023a: 指定缺失值条件

通过使用 "includemissing" 选项在计算协方差时包括输入数组中的缺失值。此选项的行为与 "includenan" 选项相同。

另请参阅

cov

语法

说明

示例

协方差矩阵

两个向量的协方差

两个矩阵的协方差

指定归一化权重

排除缺失值的协方差

输入参数

A — 输入数组 向量 | 矩阵

B — 其他输入数组 向量 | 矩阵

w — 归一化权重 0 (默认) | 1

nanflag — 缺失值条件 "includemissing" (默认) | "includenan" | "omitrows" | "partialrows"

输出参量

C — 协方差 标量 | 矩阵

详细信息

协方差

方差

扩展功能

tall 数组 对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境 使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

GPU 数组 通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组 使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

版本历史记录

R2023a: 指定缺失值条件

另请参阅

`A` — 输入数组
向量 | 矩阵

`B` — 其他输入数组
向量 | 矩阵

`w` — 归一化权重
`0` (默认) | `1`

`nanflag` — 缺失值条件
`"includemissing"` (默认) | `"includenan"` | `"omitrows"` | `"partialrows"`

`C` — 协方差
标量 | 矩阵

tall 数组
对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。