数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。
整数可以是方程式的解（丢番图方程）。有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系，并且用
有理数来逼近实数（丢番图逼近）。
按研究方法来看，
数论大致可分为初等数论和高等数论
。初等数论是用初等方法研究的数论，它的研究方法本质上说，就是利用整数环的整除性质，主要包括
整除理论、同余理论、连分数理论
。高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具。它大致包括
代数数论、解析数论、计算数论
等等。
初等数论
初等数论主要就是研究整数环的整除理论及同余理论。此外它也包括了
连分数理论
和
少许不定方程
的问题。本质上说，初等数论的研究手段局限在整除性质上。
初等数论中经典的结论包括
算术基本定理、欧几里得的质数无限证明、中国剩余定理、欧拉定理（其特例是费马小定理）、高斯的二次互反律， 勾股方程的商高定理、佩尔方程的连分数求解法
等等。
还有，解析数论，代数数论，几何数论，计算数论，超越数论，组合数论，算术代数几何
。不作一一解释了。
1.1，三角平方数：0, 1, 36, 1225, 41616, 1413721, 48024900, 1631432881, 55420693056, 1882672131025,......
三角平方数通项：
数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。整数可以是方程式的解（丢番图方程）。有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近）。按研究方法来看，数论大致可分为初等数论和高等数论。初等数论是用初等方法研究的数论，它的研究方法本质上说，就是利用整数环
文章目录斐波那契公约数直角三角形与勾股定理贝祖定理
斐波那契公约数
f(i)f(i)f(i) 代表斐波那契数列的第i项，gcd(f(a),f(b))=f(gcd(a,b))gcd(f(a),f(b))=f(gcd(a,b))gcd(f(a),f(b))=f(gcd(a,b))
直角三角形与勾股定理
给出一个整数a，求另外2个整数b,c, 使得a,b,c构成直角三角形
a=0,1,2时，无法构成
假设a为直角边
a为奇数时，
b=a2−12b=\frac{a^2-1}{2}b=2a2−1
<br /> 校图书馆新馆开了之后我今天第一次去，看到了一本《
数论
概论
》，果断借了，以前学
数论
总是断断续续，做题需要用什么就马上学什么，没有系统性的学习，所以，我想把这本书看完，顺便写下点心得想法。<br /> 第一章简单介绍了下
数论
的一些问题，如勾股数，三角数，平方数，孪生素数等等。之前在Matrix67大牛的blog中看到了10个proof without words的flash证明
，在第一章里看到了高斯证明的n(n+1)/2的方法，感觉很像，flash的证明方法如下：所以1+2
本节书摘来自华章出版社《
数论
概论
（原书第4版）》一书中的第1章，作者 布朗大学，更多章节内容可以访问云栖社区“华章计算机”公众号查看
第1章 什么是
数论
数论
研究正整数集合1,2,3,4,5,6,7,…,
它也常被称为自然数集合．特别地,我们要研究不同类型数之间的关系．自古以来,人们已将自然数分成各种不同类型．下面是一些熟悉的或不那么熟悉的例子:
奇数1...
离散数学之
数论
翻了翻课本，看到
数论
一章有一个问题：20！的二进制表示从最低位数起有多少个连续的 0 。
课本上直接求 1到20的数 含有因子2的个数和，求出来是 18. 各种不理解，然后百度。看到了《编程之美》一书有同样的问题。
以下内容部分摘自： 大神的
读书
笔记
有两个问题，用到的方法类似
（1）给定一个整数N，那么N的阶乘N！末尾有多少个0？比如：N=10，N！=3628800，N
定义：设m是正整数,若a和b是整数,且m|（a-b）,则称a和b模m同余
若a和b模m同余,则记a≡b(mod m)反之则记a≠b(mod m)并称a模m不同余于b。整数m称为同余的模
定理1：若a和b是整数,则a≡b(mod m)当且仅当存在整数k,使得a=b+km。
定理2：设m是正整数,模m的同余满足下面的性质：
① 自反性：若a是整数,则a≡a
本书面向非数学专业学生，讲述了有关
数论
的知识，教给他们如何用 数学方法思考问题，同时介绍了目前
数论
研究的某些前沿课题。本书采用轻松的写作风格，引领读者进入美妙的
数论
世界，不断激发渎者的好奇心 ，并通过一些精心设计的练习来培养读者的探索精神与创新能力。对于定理的证明，则强凋证明方法而不仅仅是得到特定的结果。
Joseph H.Silverman拥有哈佛大学博士学位，日前为布朗人学数学教授，之前曾任教于麻省理工学院和波士顿大学。1998年，他获得了美国数学会Steele奖的著述奖，获奖著作为《TheArithmetic of Elliptic Curves》和《Advanced Topics in the Arithmeticof Enlliptic Curves》。
幂模p与原根
如果aaa和ppp互素，费马小定理告诉我们，ap−1≡1 (mod p)ap−1≡1 (mod p)a^{p-1}\equiv 1\ (mod \ p)
辣么这个指数p−1p−1p-1是唯一的使得结果为1的嘛
我们选一些aaa和ppp看一下
对于a=3,p=7a=3,p=7a=3,p=7 ：指数只有为6时才取到1。
模p余1的a...
欧几里德算法概述：
欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理： gcd函数就是用来求(a,b)的最大公约数的。 gcd函数的基本性质： gcd(a,b)=gcd(b,a)=gcd(-a,b)=gcd(|a|,|b|)
欧几里得算法的公式表述
gcd(a,b)=gcd(b,a mod b) 证明：a可以表示成a = kb + r
