|
|
迦罗华（Évariste Galois）
谢邀。 我不是特别清楚题主所指的对称性是什么，但是在我理解下，对称性指的是这个： 若 [公式] 为一元多项式方程 [公式] 的根， [公式] ，则 [公式] 也是方程的根。其中一元多项式方程 [公式] 的系数均为实数。证明如下： 设 [公式] 若 [公式] 是方程 [公式] 的根，则 [公式] ，有 [公式]
我在人间彷徨，寻不到你的天堂
最直接的当然是找交换群，但是可能次数会很高。 我尝试用以下方法构造了一下： [公式] ， [公式] , [公式] 是Galois扩张，则有下面的正合列 [公式] , [公式] .我们可以先在 [公式] 上添加一个本原 [公式] 次单位根得到 [公式] ，然后再寻找 [公式] 上一个不可约多项式 [公式] ， [公式] （其中 [公式] ）在 [公式] …
域论和Galois理论(8): 有限域的平方元
内容提要: 1 特征 [公式] 情形; 2 奇特征情形; 3 Legendre符号; 本文主要参考文献. 本文的前置内容为: 格罗卜：域论和Galois理论(1): 基本内容 格罗卜：域论和Galois理论(2): 代数闭包, 分裂域与正规扩张 格罗卜：域论和Galois理论(3): 有限域的存在唯一性, Frobenius自同构 更多内容，请移步专栏目录: [文章: 格罗卜的数学乐园-目录] 1 特征 [公式] 情形回顾文章 域论和Galois理论(3): 有限域的存在唯一性, Frobenius自同构 中的结论: [公式]
匿名用户
这取决于基础水平如何。 我倾向推荐从这本书开始 [图片] 阿内尔定理也是值得一看的。这本书和下面可能会有重合的内容，包括一些古人naive的尝试（这些很有趣）还有一些抽象代数基础。看这本书时，如果能沿着历史激发自己的思考就是坠吼的。 [图片] [图片] 最好多自己构造几个具体的东西。比如尺轨作图是怎样的一个扩张？
把每个点的原像看成一个点，映射就是单射了嘛。剩下的事情就是说商群结构恰好由双射诱导，这同样很简单：双射群同态必须是同构啊，所以你只要合适定义商集上的群结构，使得诱导映射是同态。这正是现代商对象的范畴定义原则，朴素得令人发指。
Graph theory
典型李代数的Weyl群肯定不是单群，结构如下表 [图片] 对于空着的那几个，F4的Weyl群是非交换的可解群，不是单群；E6和E7的Weyl群分别是阶数为25920和1451520阶(唯一的)单群的自同构群，所以也不是单群。 E8…我不知道，但是猜测应该不是单群 这个链接里面把结构都写清楚了，但是我群论知识非常浅薄，完全看不懂 https://en.wikipedia.org/wiki/Coxeter_group#Properties
阿贝尔-鲁菲尼定理
=.=
罗列有关阿贝尔-鲁菲尼定理（Abel-Ruffini Theorem）的一些参考资料。 关于Abel原始论文的思路可以参考这篇经典的解释性文章： 《 Niels Hendrik Abel and equations of the fifth degree 》。中文材料可以看： 毫无水平：一般五次代数方程无根式解的证明（Abel） 。《 100 great problems of elementary mathematics: their history and solution 》一书中使用克罗内克定理证明阿贝尔-鲁菲尼定理。（中译本《 100个著名初等数学问…
域论和Galois理论(12): 分圆多项式和分圆域
内容提要: 1 分圆多项式; 2 分圆域;本文主要参考文献. 本文的前置内容为: 格罗卜：域论和Galois理论(1): 基本内容 格罗卜：域论和Galois理论(10): 代数数与代数整数 更多内容，请移步专栏目录: [文章: 格罗卜的数学乐园-目录] 1 分圆多项式 1-1. [ [公式] 次单位根群] [公式] 在 [公式] 中的根构成循环群 [公式] 称为 [公式] 次单位根群, 其中的生…
