向量场

向量场代表流体（在许多其他事物之间）流动。它们还提供了一种可视化函数的方法，这些函数的输入空间和输出空间的尺寸相同。

背景知识

: 向量符号 :

二维向量可以写成

2 \hat{i} - 3 \hat{j}

同样的向量也可以写为

[\begin{matrix} 2 \\ - 3 \end{matrix}]

一个典型的三维矢量可能看起来像

- \hat{i} + 4 \hat{j} + 10 \hat{k}

, 或

[\begin{matrix} - 1 \\ 4 \\ 10 \end{matrix}]

如何绘制移动的物体？数学和物理中常见的一种方法是将描述该物体运动的 速度矢量 附加到绘图上。

例如, 假设你有, 哦, 我不知道, 一只狐狸和一条鲸鱼, 每个人都向左移动。假设狐狸在移动 (或者更确切地说, 是被拖走的, 我画它的方式)

10

米/秒, 鲸鱼移动的是

5

米/秒。您可以这样描述他们的动作:

在此示例中, 有两个重要的约定需要注意:

向量的描述只是告诉我们它的大小和方向（例如， $10$ ‍ 米/秒向左），并不是 在哪里 绘制向量。选择将向量的尾部附加到它所代表的运动对象上只是在按照惯例。
在我们的绘图中, 矢量的实际长度并不重要, 只要附着在狐狸身上的向量是附着在鲸鱼身上的向量的两倍。你可以告诉看图片的人 "不管我刚刚画了狐狸的箭的长度, 那就是 $10$ ‍ 米每秒应该是什么样子。

现在让我们把它踢出一个档次。你有一个流体 , 它不是描述一个或两个物体的运动, 而是以某种特定的方式流动。例如, 下面的动画通过显示几个流体粒子 (绘制为蓝点) 的运动来描述这种流体流动:

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