质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。 大于1的整数p，如果除了1和p外，没有其他的正约数，则称p为质数，也叫素数或不可约数，如果大于1的整数a不是质数，则称a为合数，也叫复合数，在质数定义里应该注意两个问题：首先，数、合数研究的领域是大于1的整数，所以1既不是质数也不是合数，其次，在质数范畴里2是唯一的一个偶质数，其余质数都是奇数 ^[3] 质数的研究最早可追溯到古埃及。古希腊的毕达哥拉斯学派，欧几里得，和埃拉托斯特尼等人对质数有不少研究 ^[4] 。在公元前 1550 年左右的古埃及的莱因德数学纸草书中就有对素数与对合数完全不同类型的记录 ^[4] 。古希腊的毕达哥拉斯学派（英语：Pythagoras）对质数有不少研究。他们把“2”排除在质数之外，因为“2”不是“真正的数” ^[5] 。公元前300年左右的欧几里得（希腊语：Ευκλειδης）所著的《几何原本》包含与素数有关的重要定理，如有无限多个素数，以及算术基本定理 ^[5] 。埃拉托斯特尼（古希腊语：Eratosthenes Sieve）提出的埃拉托斯特尼筛法是用来计算素数的一个简单方法 ^[5] 。近现代数学中，皮埃尔·德·费马，法国博学家马林·梅森，德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫和瑞士数学家欧拉等人得到了一些关于质数的重要成果。1640年，皮埃尔·德·费马（法语：Pierre de Fermat）叙述了费马小定理，费马还研究了费马数的素数。法国博学家马林·梅森（法语：Marin Mersenne）发现了一类素数，即梅森素数。 德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫（德语：Goldbach C）在 1742 年写给欧拉的一封信中提出了哥德巴赫的猜想，即每个偶数都是两个素数之和 ^[7] 。瑞士数学家欧拉（德语：Leonhard Euler）有许多和质数有关的成果。他证明了素数倒数和的无穷级数会发散 ^[8] 。法国数学家阿德里安-马里·勒让德与德国数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯各自独立证明了素数定理。法国数学家雅克·所罗门·阿达马和比利时数学家夏尔-让·德拉瓦莱·普桑完成了素数定理的初等证明。不过质数依然有许多悬而未决的理论，比如著名的哥德巴赫猜想等。 [2] 基本数论问题的例证教学方法研究与实践 ．中国知网 [引用日期2024-04-28] [3]  韩孝明.质数简单性质及寻找方法初探[J].九江学院学报(自然科学版),2013,28(03):75-76+93.DOI:10.19717/j.cnki.jjun.2013.03.024. [4]  Gillings, R.J. The Recto of the Rhind mathematical papyrus how did the ancient Egyptian scribe prepare it?[J]. Arch. Hist. Exact Sci, 1974. [5]  卡尔·博耶．数学史．中央编译出版社，2012：66 [6]  Mollin, Richard A. A brief history of factoring and primality testing B. C. (before computers)[J]. Mathematics Magazine, 2002. [7]  哥德巴赫猜想[J].求知导刊,2013(02):18-19. [8]  Narkiewicz, Wladyslaw．The Development of Prime Number Theory: From Euclid to Hardy and Littlewood．Springer，2000：11 [9]  潘承洞 潘承彪．初等数论．北京大学出版社，2013：486 [10]  Mazurkin P M. Proof the Riemann Hypothesis[J]. American Journal of Applied Mathematics and Statistics, 2014. [11]  Bateman P T, Selfridge J L, Wagstaff Jr S S. The Editor's Corner: The New Mersenne Conjecture[J]. The American Mathematical Monthly, 1989. [12]  倪彬，陶夏芳主编. 探索数学之美[M]. 杭州：浙江工商大学出版社, 2020.05：81.（仅支持电脑查看）