传热学总结

传热学总结

传热学分为三大模块，分别为热传导、热对流、热辐射，每一部分有各自的特点。

热传导

该部分有两个主要内容，一个是利用热传导方程求温度分布的解析解，另一个是利用数值方法求解。

热传导方程

热传导方程不做任何化简的形式如下：

\rho c \frac{\partial t}{\partial \tau}=\frac{\partial }{\partial x} (\lambda \frac{\partial t}{\partial x})+\frac{\partial }{\partial y} (\lambda \frac{\partial t}{\partial y})+\frac{\partial }{\partial z} (\lambda \frac{\partial t}{\partial z})+\dot{\Phi}

该方程还可以化简为圆柱坐标系以及球坐标系下形式。

显然，求解该方程是不可能的，所以需要对其在一定情况下进行化简。

• 对于常物性情况下（这也是最常见的），可以将$\lambda$提出偏微分外，有：

\rho c \frac{\partial t}{\partial \tau}=\lambda\frac{\partial ^2t}{\partial x^2}+ \lambda\frac{\partial ^2t}{\partial y^2}+\lambda\frac{\partial ^2t}{\partial z^2}+\dot{\Phi}

• 对于稳态情况下，可以略去左端，方程转化为泊松方程：

0=\lambda\frac{\partial ^2t}{\partial x^2}+ \lambda\frac{\partial ^2t}{\partial y^2}+\lambda\frac{\partial ^2t}{\partial z^2}+\dot{\Phi}

• 对于无内热源问题，可以消去最右边一项，方程转化为拉普拉斯方程

当然，化简到这，如果再加上一些简单的边界条件，其实可以求出解析解。但求解该方程还是超过了传热学的范畴，所以我们在传热学中只研究一维问题。

例如：变截面（变导热系数）问题、肋片、起保温效果的临界直径等。

除此之外，我们在传热学中还要研究一部分的非稳态问题。

由于第一类和第二类边界条件比较简单，所以我们这里主要研究第三类边界条件，即 hA(t-t_{\infty})=-\lambda\frac{\partial t}{\partial x} 。

在一维非稳态导热问题中，其实可以求出利用级数表示的解析解，但是该结果用起来不方便，所以引入两种化简方法。

第一种当Bi<0.1时，采用集中参数法。

第二种当Fo>0.2时，正规工况，仅保留级数第一项。

数值解法

数值解法没什么好说的，主要有两条路，第一条直接利用数值微分求解偏微分方程，第二条路基于实际模型划分网格，然后利用能量守恒求解。

这部分传热学讨论不多，可以再参考一下有限元的书。

至此，传热学导热部分已经基本讨论完全

热对流

对流部分内容很多，绝对是三种问题中最难的。其难度主要在于需要将热力学问题与流动问题耦合，而流动问题本身就没有被完全解决，这就导致对流传热非常难以解决。

对流传热也是两部分，第一部分利用解析法推导了一些简单情况的解析解（外掠平板），然后提出了一大堆实验关联式。

对流控制方程

对流控制方程分为三个，分别为质量守恒、动量守恒、能量守恒。

其中前两个可以通过流体力学得到，后一个需要利用传热学知识得到。最后一个方程如下：

\frac{\partial t}{\partial \tau}+u\frac{\partial t}{\partial x}+v\frac{\partial t}{\partial y} =\frac{\lambda }{\rho c}(\frac{\partial ^2 t}{\partial x^2 }+\frac{\partial ^2 t}{\partial y^2 })

由于N-S方程没法求解析解，自然也就没法求热场的解析解，所以这里又要引入一大堆化简。

利用边界层理论，可以对N-S方程和能量守恒方程进行化简，然后可以推出外掠平板的解析解。

这里我们的解析结果只针对平板，所以显然是不够用的。这时就引入了比拟理论，即利用流体微团动量交换和热量交换相似性，得出阻力系数和换热系数应该相关（湍流情况）。

总的来说，利用解析解能研究的问题还是太少，所以接下去就开始讨论实验关联式。

实验关联式

实验关联式其实就是总结了一类物理现象中的相似性，然后利用一组相似准则书去表示这个关系。

传热学中主要讨论的模型有：

• 内部强制对流，Dittus-Boelter公式（Pr>0.6)，Gnielinski公式（范围更广）及修正以及非圆管；
• 横掠单管，以及后来的横掠管束；
• 射流冲击；
• 自然对流，包括大空间和有限空间；

上面的是非相变的对流，接下去为相变对流换热：

• 膜状凝结，层流有分析解，湍流无；
• 沸腾。

至此，对流换热讨论结束。

热辐射

热辐射内容不是太多。

首先引入黑体概念，然后引入辐射力沿波长分布和空间角度分布。在引入非黑体的实际模型，但该模型不易求解，所以引入灰体和漫射体模型。

再利用基尔霍夫定理得到辐射等于吸收。

然后是辐射换热部分。首先引入角系数概念，介绍角系数积分求法和简单模型的快速计算方法。然后引入实际换热量，即有效辐射。这时可以引入表面热阻和空间热阻，所以为了求解这个网络需要利用类似电路的知识（无非求解一个线性问题）。

【参考文献】

陶文铨，杨世铭等.传热学[M].五版:高等教育出版社