在没有限制条件的情况下，我们可以借助偏导数求出多元函数的极值:

接触过中学数学竞赛的同学会被中学数学竞赛那细微的放缩以及“先猜后证”弄得晕头转向，而这里的拉格朗日乘子法，让你秒杀多元条件极值问题！

上学期同学们学习了定积分、反常积分，不过有的特定的反常积分是无法用传统方法解出来的。这就要借助我们的重积分了。类比定积分，二重积分有以下两个性质:

如何计算重积分，可以说是高数中的关键部分。一般来说，我们把积分区域划分成如下两种区域，再进行求解，实际上，我们还是在做定积分。必要的时候，还要交换积分次序。

三重积分最基本的计算方法有两种，我们的思想就是把三重积分转化为二重积分和定积分，这两种方法分别叫“先一后二”和“先二后一”:

当然，有时候利用对称性，可以大大简化问题:

我们还介绍了柱坐标系、球坐标系，其体积元可以借助雅可比行列式计算出。这两种坐标系常常能简化问题，就如同二重积分中的极坐标一样。

重积分后，我们有线、面积分:

曲线积分的一般方法如下:

曲面积分的一般方法如下:

接下来是本章最重要的公式之一——格林公式及其推论:

同为最重要的公式之一——高斯公式:

学期的最后，我们学习了级数的相关理论，审敛法需牢记~

我们又讲了两种重要的函数项级数——幂级数和傅里叶级数。幂级数其实同学们在学泰勒公式的时候已经接触到了~而傅里叶级数，以三角级数拟合一般的周期函数，它的提出是一种非常伟大的想法。傅里叶级数的公式稍微复杂，请同学们记住有关公式和结论，不要弄混淆了~

至此，高数(下)的内容就回顾完了。祝期末取得好成绩！

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来源 | 数学科学学院 济梦助学基地

编辑 | 张世瑞 返回搜狐，查看更多