气体摩尔体积

电解水实验 https://www.zhihu.com/video/1436272078748577792

实验中生成的氢气体积 V(H_2) = 20 mL，生成的氧气体积 V(O_2) = 10 mL，二者的体积比 \frac{V(H_2)}{V(O_2)}=\frac{2}{1} 。我们可以发现电解水反应中生成的氢气和氧气的物质的量的比值和体积的比值相等，也就是：

\frac{n(H_2)}{n(O_2)}=\frac{V(H_2)}{V(O_2)}

对上式做变式，得到

\frac{V(H_2)}{n(H_2)}=\frac{V(O_2)}{n(O_2)}=k （k为定值）

对这个式子可以做什么解读呢？电解水反应中的气体体积与其物质的量成正比，且氢气和氧气的比值相同。

再对上式做变式，可以得到方程组：

V(H_2)=k·n(H_2) \\ V(O_2)=k·n(H_2)

当氢气和氧气的物质的量都为1 mol时，两者的体积也相同。当两种气体的物质的量相同时，它们的体积也相同，这是电解水反应中的巧合吗？我们可以从其他途径再验证一次。

已知标准状况下氢气密度是0.0899 g/L，氧气密度是1.429 g/L，分别计算1 mol H_2 和1 mol O_2 的体积。

先计算1 mol H_2 的的体积。

m(H_2)=n(H_2)·M(H_2) = 1 mol×2.016 g/mol = 2.016 g

V(H_2)=\frac{m(H_2)}{\rho(H_2)} = 2.016 g÷0.0899 g/L≈22.42 L

用同样的方法可以计算1 mol O_2 的体积。

V(O_2)=\frac{n(O_2)·M(O_2)}{\rho(O_2)} = 1 mol×32.00 g/mol÷1.429 g/L≈22.39 L

可以看出1 mol H_2 和 O_2 的体积确实十分接近，并非巧合。

对于氢气和氧气来说，其体积与物质的量成正比，且两者的比值相同；当两者物质的量相同时，其体积也相同。实际上这一结论适用于任何气体，包括混合气体。也就是说， 任何气体的体积与其物质的量的比值均为定值，当两种气体的物质的量相同时，它们的体积也相同 。这一结论适用于固体和液体吗？我们可以计算1 mol物质的体积来验证。

已知若干种物质的密度：Fe 7.86 g/cm^3 ，Al 2.70 g/cm^3 ， H_2O 0.998 g/cm^3 ， H_2SO_4 1.83 g/cm^3 ，分别求上述1 mol物质各自的体积。

\begin{align} V(Fe)&=\frac{n(Fe)·M(Fe)}{\rho(Fe)} \\ &=1 mol × 56 g/mol÷7.86 g/cm^3 \\ &≈ 7.10 cm^3 \end{align}

\begin{align} V(Al)&=\frac{n(Al)·M(Fe)}{\rho(Al)} \\ &=1 mol × 26.89 g/mol÷2.70 g/cm^3 \\ &≈ 9.96 cm^3 \end{align}

\begin{align} V(H_2O)&=\frac{n(H_2O)·M(H_2O)}{\rho(H_2O)} \\ &=1 mol × 18.016 g/mol÷0.998 g/cm^3 \\ &≈ 18.05 cm^3 \end{align}

\begin{align} V(H_2SO_4)&=\frac{n(H_2SO_4)·M(H_2SO_4)}{\rho(H_2SO_4)} \\ &=1 mol × 98.076 g/mol÷1.83 g/cm^3 \\ &≈ 53.59 cm^3 \end{align}

计算结果显示相同物质的量的固体和液体体积并不相同。“相同物质的量的物质体积相同”这一结论只适用于气体。计算结果还显示了当物质的量相同时，通常气体的体积大于液体的体积，液体的体积大于固体的体积。

为什么相同物质的量的气体的体积相同，而固体和液体却不相同呢？下面我们来探究影响物质体积的因素。同种物质的质量与物质的量成正比，也与其体积成正比，所以同种物质的体积与其物质的量成正比。小学时我们就知道了物质具有热胀冷缩的性质，也就是 当温度升高时，物体体积会变大；当温度降低时，物体体积会变小。 生活经验告诉我们，当用力压缩气体（例如矿泉水瓶中的气体）时，气体的体积变小。这说明 当压强增大时，气体的体积会变小； 反之， 当压强减小时，气体的体积会变大。 温度和压强也会影响固体和液体的体积，但是效果较弱。

我们找到了三个影响物质体积的宏观因素，那么从微观角度看，物质的体积与什么因素有关呢？我们知道物质由分子构成，分子之间有间隙，因此物质的体积等于构成物质的分子的体积与分子间隙的体积之和。显然分子数目（相当于宏观角度的物质的量）会影响物质的体积，分子数目越大，物质体积越大。除此以外，分子大小和分子间距也会影响物质的体积。对于固体和液体来说，分子间距比分子要小得多，因此当分子数相同时，分子间距对物质体积的影响可忽略不计，分子大小是决定物质体积的主要因素。分子大小由物质种类决定，不同种类物质的分子大小一般不同。所以当物质的量相同时，不同种类的固体和液体体积不同。对于气体来说，分子间距比分子本身要大得多，因此当分子数相同时，虽然不同种类气体分子大小不同，但是分子大小对物质体积的影响可忽略不计，只有分子间距是决定物质体积的主要因素。而什么会影响气体分子间距呢？是温度和压强。

初中时我们已经知道物质分子处于永不停歇、毫无规律的热运动之中，气体中分子的热运动比固体和液体中的要剧烈得多。气体分子不停运动，靠近固液界面的分子常常会撞击界面，这些分子的合力在宏观上就表现为气体压力。这有点像雨点打在雨伞上。在暴雨中打伞会明显感觉到伞变沉了，这是因为雨点落在伞布上会对伞有个短暂的向下的力，雨点持续不断且均匀地落在雨伞上，其综合效果是伞受到大小基本不变的向下的压力。这里雨点类似于气体分子，伞布类似于固液界面。气体分子之间也会互相撞击，撞击的两个分子会迅速分离，扩大两者之间的距离，使得气体分子间的距离较大，比固体和液体分子间的距离大得多。当温度升高时，气体分子热运动会加剧，分子运动速度变大，撞击力度变强，撞击后两分子分离的距离也变大，分子间距比之前更大，导致物质体积增大；反之，当温度减小时，气体分子热运动会减缓，分子运动速度变小，撞击力度变小，撞击后两分子分离的距离变短，分子间距比之前更小，导致物质体积减小。当固液界面对界面附近气体的压强增大时，界面对气体的压力也增大，而此时气体对界面附近气体的压力仍然不变，因此界面会向气体推进，压缩气体的体积。随着气体体积减小，单位体积中的气体分子数和单位面积上的气体分子数都增加，导致撞击界面的分子增加，界面所受气体压力增加。直到界面对气体的压力和气体对界面附近气体的压力相等时，气体体积才不再减小。相反的情况不再做分析。上述温度和压强对气体体积影响的分析也适用于固体和液体，只是固体和液体分子间距太小，所以温度和压强对固体和液体体积的影响较小。

从上述分析中可以看出，分子数目、温度和压强是影响气体体积的因素，而物质种类不是影响气体体积的因素。由于分子数目与物质的量成正比，我们可以把前边与气体体积和物质的量有关的结论添加限定条件： 当温度和压强相同时，任意气体的体积与其物质的量成正比，物质的量相同的任意两种气体的体积相同，相同体积的任意两种气体的物质的量相同。

为了方便在气体体积和其物质的量之间换算，规定 单位物质的量的气体所占的体积叫做气体摩尔体积 ，符号为 V_m 。气体摩尔体积、物质的量与气体体积之间的关系可以表示如下：

气体摩尔体积 = 气体体积÷物质的量

用符号表示为： V_m=\frac{V}{n} 。

由于温度和压强会影响气体摩尔体积，所以在提及气体摩尔体积时，应当指明温度和压强。0℃、101 kPa条件下，气体摩尔体积约为22.4 L/mol，意思是在0℃、101 kPa条件下，1 mol气体的体积约为22.4 L。上述描述中的温度和压强一般称作标准状况。