有没有一本数学书涵盖初高中所有知识点,比较适合自学数学的书籍(教材)?
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题主你好,我也开始在重新学习数学,当然也是自学,发现了一个很不错的网站: 数学乐 。
它对于每个知识点,都不厌其烦的用图解来讲述,非常容易理解,而且一些图示是可交互的,非常的有意思,例如这个介绍三角函数的例子:
图中的圆圈里面有一个 360 度可以旋转的三角形,它的左边就会实时绘制出绿色的那条边的高度,很明白的告诉你 f(x) = sin(x) 这个函数为啥形状长这个样子。
该网站是 Math is Fun 的中文版本。Math is Fun 上面内容更多,如果你英语不错的话,直接去源头网站更好。
以下是对 数学乐 网站的一个简单介绍:
由上图可以看到,该网站涵盖的内容非常广泛,我们重点展示一下数学部分的内容,比如几何:
我觉得直接用它的内容大纲的截图, 要比我说的要更好:
页面地址为: 几何
它还会讲解多面体与非多面体:
再比如微积分:
具体页面地址在: Introduction to Calculus , 页面内容是中文的。
以故事的形式,给出一个求解某个时间点的瞬时速度的问题,慢慢用最基础的数学知识,推导出微分的概念:
该网站中基本都是用类似很有趣的方式来讲解数学以及衍生的其他知识。
关键是不枯燥,让人容易理解,没有各种难懂的数学公式,用来入门,培养对于数学的兴趣真是非常好的。
现在回想起来我上学那会学习数学的方式,就是不停的做题,很难说对数学有啥兴趣可言,现在对于上学时候学的数学知识也基本上忘光了。
工作后,随着对编程的理解越发深入,越发认识到编程本质上就是不停的做抽象,终极抽象可能就是在计算机中抽象出整个物理世界。而数学则是更高维度的抽象,它不接地气,但是貌似世界的整个运行逻辑又是按照数学的那些公式来运行的。
有。题主是22年提的问题,到23年,确实有一本不错的数学书了——《数学要素》。从内容到装帧我都认为是近几年里难得的佳作,BTW,作者也是一位知乎答主 @生姜DrGinger 。
传统的数学教材,多局限于公式推导和定理证明,对于很多初学者来说不够“友好”。在我看来,《数学要素》最大的特点是简单明了,易读易上手。这本书基本没有文字证明,也没有特别复杂的计算,他是通过大量的例子和图像来介绍相应的数学概念。我认为对于初学者而言,在接触基于证明的公理化数学之前,如果能有一本书先介绍一下所谓“高等数学”的各个领域的基本框架、基本概念,让他们能产生一个直观的学科图景,那对于他们后续的学习是很有帮助的。而这本书很好地实现了这一点。它从数字的概念出发,介绍了向量、矩阵及相关运算,然后又讨论了集合、坐标系、解析几何、函数与数列,一元和多元微积分、线性代数、优化、概率统计等数学基本内容。
这本书的可视化做的也很好,利用图像并结合Streamlit数学动画、Python代码文件和微课视频等工具来讲解从初等数学到微积分、线代的各个知识点,简明扼要,直观明了。
在编排上,《数学要素》突出“图解+编程+机器学习应用”,讲解一些特定数学工具时,会穿插介绍其在数据科学和机器学习领域的应用场景,让大家能学以致用。同时还沿着数学发展脉络介绍了数学史上的关键人物,让大家看到数学是如何薪火相传、接续发展的。为了帮助大家以后阅读英文文献,本书还特别总结了常用数学知识的英文表达。这对于中学生朋友们是非常友好的。
下面通过几张截图来展示“鸢尾花书”系列是如何通过可视化方案来讲解知识点的:
利用鸡兔猪讲解正交投影。
可视化最小二乘法。
虚构“鸡兔互变”讲解马尔科夫过程。
从杨辉三角,到二叉树,到概率
换个视角看圆周率。
加法角度看矩阵乘法。
把历史融入到数学学习中。
用Python编程估算圆周率。
边学数学,边学英语。
其实《数学要素》背后,还有一整个套系。姜老师一共写了7本书,形成了一个“鸢尾花书:从加减乘除到机器学习”系列。《数学要素》是其中的第3本,也是目前唯一有纸质书出版的一本。鸢尾花书计划7册全部开源,目前有约3000页PDF,3000幅矢量图,已经开源完三本《数学要素》《矩阵力量》《统计至简》。
“鸢尾花书”包含的数学基础知识大致可以分成如下几个板块:
2:线性代数(比如,向量空间、特征值分解、 奇异值分解 )
3:概率统计(比如, 最小二乘法 、 多元统计 、多元高斯分布、最大似然估计MLE、 贝叶斯推断 、最大后验估计)
4:数值与优化(比如,极值、数值微积分、 拉格朗日乘子法 、基于梯度的优化方法、遗传算法)
对于学有余力、又打算学习编程和机器学习的同学,可以在读完《数学要素》之后再继续阅读鸢尾花书系列的其余6册(目前仅有pdf版本,可以在此链接查看 https:// github.com/Visualize-ML ),也是一样的风格,通过图像来直观展示数学概念。
上海科学技术出版社曾在1966年之前出版了一套《数理化自学丛书》,然后在1978年一月又重印出版。计有《代数》4册,《平面几何》2册,《三角》1册,《立体几何》1册,《平面解析几何》1册;《物理》4册;《化学》4册。其特点就是比较明白易懂,从讲清基本概念出发,循序前进,使读者易于接受和理解,并附有不少习题供练习用。可供自学,也可供中等学校青年教师教学参考。出版之后,很受读者欢迎。
下面几张图是随手从《三角》里面拍的。
这一张是从《代数》第2册里面拍的。
这一张是随手从《平面解析几何》里面拍的。
《中学数学实验教材》已绝版,是数学大佬项武义领衔编制的一套书,完美适合自学。
《数理化自学丛书》数学 高考恢复初期考大学必备。
这两套都涵盖初中到高中,比现行教材质量好一些