与奇异同调理论类似，奇异上同调理论也是将每个拓扑空间(偶)联系上一系列交换群，称为上同调群。从纯代数观点看，它的引入似乎更为自然。上同调理论可用于研究流形上的 微分形式 。此外，当系数群是一个有单位元的交换环时，上同调群上有一种自然的环结构，即 上同调环 ，这是同调群上所没有的。