请问分析和几何、代数有什么区别与联系？

我看到过一种说法是，分析研究的是无限次运算，代数研究的是有限次运算。更具体的说，分析研究的是变化，使用的工具是极限，通常用逼近的方式从已知的概念去推导或定义新的概念。例如，用有理数的序列去逼近得到无理数，并定义无理数的四则运算和幂运算以及指数运算。再如使用泰勒级数做局部逼近和使用傅里叶级数做全局逼近。

代数则主要研究运算对应的结构，例如线性变换、群环域和范畴论等，而不是具体的运算本身。这跟跟高中学习的曲线方程不是一类东西。

我不知道解析几何应该归于初等数学还是数学分析，但代数几何虽然源于解析几何，不过因为把运算推广到了更一般的代数结构上了，所以实际上的差别还是挺大的。代数几何的典型应用有椭圆曲线密码学。

几何就不太好说了，它跟分析和代数似乎不能算是同一层面的分类概念。例如有用分析方法来研究几何的微分几何，也有用代数方法来研究的代数几何。还有拓扑这种特殊的几何类别。总的来说，几何偏于形式和直观，有段时间被认为没有分析和代数那么接近数学本质，但现在也有很多人觉得几何构造有着独特的意义和作用，包括对物理学等领域，例如广义相对论里的黎曼曲面，还有没被实验证实，也没被物理界接受的弦论。