从欧几里得算法到结式

不知道列位之中是否有朋友对题目中的“欧几里得算法”不甚了解，如果我说出它的另一个名字你可能会觉得更加的亲切，那就是——辗转相除法。我的印象里这两种叫法名气好像差不多大，就随意选了“欧几里得算法”放在题目里。今天我们就从欧几里得算法开始说起。

首先我们来回顾一下欧几里得算法的具体流程：

欧几里得算法：设 u_0,u_1 是给定的两个整数，且 u_1\neq0 ， u_1\nmid u_0 。我们有以下 k+1 个等式：

&u_0=q_0u_1+u_2,\quad\quad\quad\quad\quad 0<u_2<|u_1|,\\ &u_1=q_1u_2+u_3,\quad\quad\quad\quad\quad 0<u_3<u_2,\,\,\,\\ &\dots,\dots\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\dots,\dots\\