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小百科  ›  相关系数- MATLAB corrcoef
协方差 matlab矩阵 皮尔逊相关系数 矩阵 相关系数
任性的青蛙
7 月前

corrcoef

相关系数

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语法

R = corrcoef(A)
R = corrcoef(A,B)
[R,P] = corrcoef( ___ )
[R,P,RL,RU] = corrcoef( ___ )
___ = corrcoef( ___ ,Name,Value)

说明

示例

R = corrcoef( A ) 返回 A 的 相关系数 的矩阵，其中 A 的列表示随机变量，行表示观测值。

示例

R = corrcoef( A , B ) 返回两个随机变量 A 和 B 之间的系数。

示例

[ R , P ] = corrcoef( ___ ) 返回相关系数的矩阵和 p 值矩阵，用于测试观测到的现象之间没有关系的假设（原假设）。此语法可与上述语法中的任何参量结合使用。如果 P 的非对角线元素小于显著性水平（默认值为 0.05 ），则 R 中的相应相关性被视为显著。如果 R 包含复数元素，则此语法无效。

示例

[ R , P , RL , RU ] = corrcoef( ___ ) 包括矩阵，这些矩阵包含每个系数的 95% 置信区间的下界和上界。如果 R 包含复数元素，则此语法无效。

示例

___ = corrcoef( ___ , Name,Value ) 在上述语法的基础上，通过一个或多个 Name,Value 对组参量指定其他选项以返回任意输出参量。例如， corrcoef(A,'Alpha',0.1) 指定 90% 置信区间， corrcoef(A,'Rows','complete') 省略 A 的包含一个或多个 NaN 值的所有行。

示例

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计算一个矩阵的相关系数，该矩阵具有两个正态分布的随机列，其中一个列依据另一个列来定义。由于 A 的第三个列是第二个列的倍数，这两个变量直接相关，因此 R 的 (2,3) 和 (3,2) 元的相关系数为 1 。 

x = randn(6,1);
y = randn(6,1);
A = [x y 2*y+3];
R = corrcoef(A)
R = 3×3
    1.0000   -0.6237   -0.6237
   -0.6237    1.0000    1.0000
   -0.6237    1.0000    1.0000
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计算两个正态分布的随机向量（其中每个包含 10 个观测值）之间的相关系数矩阵。 

A = randn(10,1);
B = randn(10,1);
R = corrcoef(A,B)
R = 2×2
    1.0000    0.4518
    0.4518    1.0000
打开实时脚本

计算一个正态分布的随机矩阵的相关系数和 p 值，其中添加的第四列等于其他三列之和。由于 A 的最后一列是其他列的线性组合，第四个变量与其他三个变量中的每一个之间建立了相关性。因此， P 的第四行和第四列包含非常小的 p 值，将其标识为显著相关。 

A = randn(50,3);       
A(:,4) = sum(A,2); 
[R,P] = corrcoef(A)
R = 4×4
    1.0000    0.1135    0.0879    0.7314
    0.1135    1.0000   -0.1451    0.5082
    0.0879   -0.1451    1.0000    0.5199
    0.7314    0.5082    0.5199    1.0000

P = 4×4
    1.0000    0.4325    0.5438    0.0000
    0.4325    1.0000    0.3146    0.0002
    0.5438    0.3146    1.0000    0.0001
    0.0000    0.0002    0.0001    1.0000
打开实时脚本

创建一个正态分布的随机矩阵，其中添加的第四列等于其他三列之和，并计算相关系数、p 值以及系数的下界和上界。 

A = randn(50,3);       
A(:,4) = sum(A,2); 
[R,P,RL,RU] = corrcoef(A)
R = 4×4
    1.0000    0.1135    0.0879    0.7314
    0.1135    1.0000   -0.1451    0.5082
    0.0879   -0.1451    1.0000    0.5199
    0.7314    0.5082    0.5199    1.0000

P = 4×4
    1.0000    0.4325    0.5438    0.0000
    0.4325    1.0000    0.3146    0.0002
    0.5438    0.3146    1.0000    0.0001
    0.0000    0.0002    0.0001    1.0000

RL = 4×4
    1.0000   -0.1702   -0.1952    0.5688
   -0.1702    1.0000   -0.4070    0.2677
   -0.1952   -0.4070    1.0000    0.2825
    0.5688    0.2677    0.2825    1.0000

RU = 4×4
    1.0000    0.3799    0.3575    0.8389
    0.3799    1.0000    0.1388    0.6890
    0.3575    0.1388    1.0000    0.6974
    0.8389    0.6890    0.6974    1.0000

默认情况下，矩阵 RL 和 RU 根据 95% 置信区间分别给出每个相关系数的下界和上界。您可以通过指定 Alpha 的值来更改置信水平，该值定义百分比置信度 100*(1-Alpha) %。例如，使用 Alpha 值 0.01 来计算 99% 置信区间，这将反映在 RL 和 RU 边界中。99% 置信度的 RL 和 RU 中的系数边界定义的区间大于 95% 置信度所定义的区间，因为置信度越高，需要的可能相关性值范围越大。 

[R,P,RL,RU] = corrcoef(A,'Alpha',0.01)
R = 4×4
    1.0000    0.1135    0.0879    0.7314
    0.1135    1.0000   -0.1451    0.5082
    0.0879   -0.1451    1.0000    0.5199
    0.7314    0.5082    0.5199    1.0000

P = 4×4
    1.0000    0.4325    0.5438    0.0000
    0.4325    1.0000    0.3146    0.0002
    0.5438    0.3146    1.0000    0.0001
    0.0000    0.0002    0.0001    1.0000

RL = 4×4
    1.0000   -0.2559   -0.2799    0.5049
   -0.2559    1.0000   -0.4792    0.1825
   -0.2799   -0.4792    1.0000    0.1979
    0.5049    0.1825    0.1979    1.0000

RU = 4×4
    1.0000    0.4540    0.4332    0.8636
    0.4540    1.0000    0.2256    0.7334
    0.4332    0.2256    1.0000    0.7407
    0.8636    0.7334    0.7407    1.0000
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创建一个包括 NaN 值的正态分布矩阵，并计算相关系数矩阵，但排除包含 NaN 的任何行。 

A = randn(5,3);
A(1,3) = NaN;
A(3,2) = NaN;
A
A = 5×3
    0.5377   -1.3077       NaN
    1.8339   -0.4336    3.0349
   -2.2588       NaN    0.7254
    0.8622    3.5784   -0.0631
    0.3188    2.7694    0.7147

R = corrcoef(A,'Rows','complete')
R = 3×3
    1.0000   -0.8506    0.8222
   -0.8506    1.0000   -0.9987
    0.8222   -0.9987    1.0000

使用 'all' 以在计算中包含所有 NaN 值。 

R = corrcoef(A,'Rows','all')
R = 3×3
     1   NaN   NaN
   NaN   NaN   NaN
   NaN   NaN   NaN

使用 'pairwise' 以在成对基础上计算每个两列相关系数。如果两列中的一列包含一个 NaN ，该行将被忽略。 

R = corrcoef(A,'Rows','pairwise')
R = 3×3
    1.0000   -0.3388    0.4649
   -0.3388    1.0000   -0.9987
    0.4649   -0.9987    1.0000

输入参数

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输入数组，指定为矩阵。

  • 如果 A 是标量，则 corrcoef(A) 返回 NaN 。

  • 如果 A 是向量，则 corrcoef(A) 返回 1 。

数据类型: single | double
复数支持: 是

其他输入数组，指定为向量、矩阵或多维数组。

  • A 和 B 的大小必须相同。

  • 如果 A 和 B 是标量，则 corrcoef(A,B) 返回 1 。然而，如果 A 和 B 相等，则 corrcoef(A,B) 返回 NaN 。

  • 如果 A 和 B 是矩阵或多维数组，则 corrcoef(A,B) 将每个输入转换为其向量表示形式，等效于 corrcoef(A(:),B(:)) 或 corrcoef([A(:) B(:)]) 。

  • 如果 A 和 B 是 0×0 空数组， corrcoef(A,B) 返回一个 NaN 值的 2×2 矩阵。

数据类型: single | double
复数支持: 是

名称-值参数

将可选的参量对组指定为 Name1=Value1,...,NameN=ValueN ，其中 Name 是参量名称， Value 是对应的值。名称-值参量必须出现在其他参量之后，但参量对组的顺序无关紧要。

在 R2021a 之前，使用逗号分隔每个名称和值，并用引号将 Name 引起来。

示例: R = corrcoef(A,'Alpha',0.03)

显著性水平，指定为一个 0 到 1 之间的数值。 'Alpha' 参数的值为相关系数定义百分比置信水平，即 100*(1- Alpha )%，用来确定 RL 和 RU 中的边界。

数据类型: single | double

使用 NaN 选项，指定为下列值之一：

  • 'all' - 计算相关系数时将输入中的所有 NaN 值纳入在内。

  • 'complete' - 计算相关系数时忽略输入中任何包含 NaN 值的行。此选项始终返回一个半正定矩阵。

  • 'pairwise' - 对于每个两列相关系数计算，忽略任何仅包含成对 NaN 的行。此选项可返回非半正定矩阵。

数据类型: char

输出参量

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相关系数，以矩阵形式返回。

  • 对于单矩阵输入，根据 A 表示的随机变量数（列数）， R 的大小为 [size(A,2) size(A,2)] 。对角线元素按照约定设置为 1，而非对角线元素是变量对组的相关系数。系数值的范围是从 -1 到 1，其中 -1 表示直接负相关性，0 表示无相关性，1 表示直接正相关性。 R 是对称的。

  • 对于两个输入参量， R 是 2×2 矩阵，其中对角线元素为 1，非对角线元素为相关系数。

  • 如果任何随机变量为常量，则它与所有其他变量的相关性为未定义，且各自的行和列值为 NaN 。

P 值，以矩阵形式返回。 P 是对称的，且大小与 R 相同。对角线元素全部为 1，非对角线元素是每个变量对组的 p 值。P 值的范围是从 0 到 1，其中接近 0 的值对应于 R 中的显著相关性，表示观测到原假设情况的概率较低。

相关系数的下界，以矩阵形式返回。 RL 是对称的，且大小与 R 相同。对角线元素全部为 1，非对角线元素是 R 中相应系数的 95% 置信区间下界。如果 R 包含复数值，则返回 RL 的语法无效。

相关系数的上界，以矩阵形式返回。 RU 是对称的，且大小与 R 相同。对角线元素全部为 1，非对角线元素是 R 中相应系数的 95% 置信区间上界。如果 R 包含复数值，则返回 RL 的语法无效。

详细信息

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相关系数

两个随机变量的相关系数用于度量其线性相关性。如果每个变量具有 N 个标量观测值，则皮尔逊相关系数定义为

ρ ( A , B ) = 1 N − 1 ∑ i = 1 N ( A i − μ A σ A ) ( B i − μ B σ B ) ,

，其中 μ A 和 σ A 分别是 A 的均值和标准差， μ B 和 σ B 是 B 的均值和标准差。您也可以根据 A 和 B 的协方差定义相关系数：

ρ ( A , B ) = cov ( A , B ) σ A σ B .

两个随机变量的相关系数 矩阵 是每个对组变量组合的相关系数的矩阵，

R = ( ρ ( A , A ) ρ ( A , B ) ρ ( B , A ) ρ ( B , B ) ) .

由于 A 和 B 始终直接与自身相关，对角线上的元素均为 1，即，

R = ( 1 ρ ( A , B ) ρ ( B , A ) 1 ) .

参考

[1] Fisher, R.A. Statistical Methods for Research Workers, 13th Ed., Hafner, 1958.

[2] Kendall, M.G. The Advanced Theory of Statistics, 4th Ed., Macmillan, 1979.

[3] Press, W.H., Teukolsky, S.A., Vetterling, W.T., and Flannery, B.P. Numerical Recipes in C, 2nd Ed., Cambridge University Press, 1992.

扩展功能

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

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