数学

代数数论推荐教科书类书籍？

最好有难易度分类。学校的Algebraic Number Theory是lecture Notes的形式，写得简洁而且因为是给本科生的seminar课…
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9 个回答

随着时间的推移，感觉有必要更新一下之前的回答。

首先数论很难言“代数”数论了，因为肯定会有分析内容。

1.概览型的书籍

现代数学基础里边有中译Kato的书很好，各个方向都点了一下。

2.模形式

入门可以看看serre的算术教材，GTM228算好书了，shimura的名作肯定经典。

3.数域

众多好书供君挑选，古典一些的GTM84，shimura的小书二次型，短小精悍小书：samuel 或者S.D.的写得非常流畅，E.Artin的代数数，Marcus的数域，Weiss的数论，Lorenzini的算术几何结合代数曲线在讲，另外Milne和Frohlich的代数数论也是写得很好值得一看。Dedekind-Hasse-Hilbert就老了点儿…

4.椭圆曲线

真的很多，当然Tate的入门很简单，经典的有Silverman的三本，以及Milne的讲义阿贝尔簇什么的，Silverman那个算术几何合集把Faltings的证明给讲了讲也是值得了解的。

5.分圆域

这个方向主要就Lang和Washington的书，当然Iwasawa自己的著作更值得一读。

6.类域论

lang的代数数论入手比较轻松，Neukirch的入手很好理解，他写了三本书都挺好读的，比tate他们的更好理解，Artin-Tate-Milne的三本当然非常经典，但是需要一些基础，要不然读起来很费劲，局部域少不了Serre和Iwasawa的书，非常非常nice。当然如果想从表示论方向入手那就选择GTM186和Weil的经典教材。

有意思的代数数论的书的话，推荐一下Neukirch的代数数论，Lang的代数数论（GTM里的，顺便羡慕一下国内可以买到便宜GTM的童鞋们），刚开始学得时候还看过一段时间Marcus的number field（比较简单 :) ），还有Froehlich的代数数论（跟提到的那本Cassels和Froehlich的不是同一本，灰色封面的）。

如果题主够能力的话推荐可以考虑看Weil的basic number theory，千万不要被名字里的basic迷惑，难度么，至少我觉得挺大的，不过大牛的书，总是很有启发性的。