数论

数论是 纯粹数学 的分支之一，主要研究整数的性质。 ^[1] 整数 可以是方程式的解（ 丢番图方程 ）。有些解析函数（像 黎曼 ζ函数）中包括了一些整数、 质数 的性质，透过这些 函数 也可以了解一些数论的问题。透过数论也可以建立 实数 和 有理数 之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近）。

按研究方法来看，数论大致可分为 初等数论 和高等数论。初等数论是用初等方法研究的数论，它的研究方法本质上说，就是利用整数环的整除性质，主要包括整除理论、同余理论、 连分数 理论。高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具。它大致包括 代数数论 、 解析数论 、计算数论等等。