斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，即第1和第2项都是1，从第3项开始，它是前两项的和。这是一个无限增大的数列，不存在周期。

把斐波那契数列中大于10的项，以它的个位数取而代之。于是，原来斐波那契数列的第7项不是13而是3，...... 。这样得到的数列A就是：1，1，2，3，5，8，3，1，4，5，9，4，3， …… 。下面证明这个数列A是周期数列，并且周期不会超过99。

我们取数列A的前101项。把它们相继的两项都加以配对，于是从左到右依次得到数对序列B：（1，1），（1，2），（2，3），（3，5），（5，8），（8，3），…… ，一共是100对，其实，这个数对序列B中的第一个数就是数列A的第1项到第100项，而第二个数就是数列A中第2项到第101项（数对序列B由数列A交错生成）。注意，数列A的每一项都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字中的某一个，所以，数对B中也只有这十个数。我们知道，如果数对中的两个数均由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数构成，那么就一共有100（10×10）种数对，见下表：

但因为数列A中不可能有两个相继的数都是0，所以（0，0）这个数对不会出现在数对序列B中，所以，数对序列B中的数对最多有99种。而数对序列有100项，这就说明一定有至少两对是相同的。这是运用了抽屉原理，即设置了99个抽屉，每个抽屉用于放置不同的数对，那么，有100个数对，就一定有某个抽屉中放了至少两个数对，这说明一定有某两个数对是完全相同的（是否有三个及三个以上数对相同，先不管）。

在此问题中，相同代表什么意思呢？我们知道，数列A任何相继的两项决定了它后面一项，这一项与它前面的一项又继续决定了它们后面的一项。反之，任何相继的两项，它们之前的一项也是确定的，比如相继的两项为3和1，则3之前的项就是8（即11-3，因为1-3不够减的，把1加10得11，再用11减3，得8）。也就是说，数列A是一个完全互相依赖的数列。打个比方，下面这样的数列有可能出现： a,b,c,d,e,f ,a,b,c,d,e,f,......，但下面这样的数列就不会出现： a,b,c,d,e,f ,c,d,e,f,......，因为d一定是由b和c决定的，不可能是由f和c决定的。

那么，我们生成的数对序列B也同样具有这样的性质，即每个数对的左右是什么数对也是互相依赖的，中间不会出现隔断。所以，第一次出现重复的数对，一定是第一个数对（1，1）。目前我们不知道重复数对（1，1）出现在第几个数对位置上，我们本题也不要求知道。但我们可以证明它不会出现在第99个数对以后。重复数对（1，1）最远也就远到数对序列B的末端，这时两个相同的数对（1，1）之间的间隔为99。这时数列A的第1项与第100项之间相差也是99，已达到最大。这说明数列A的周期不会大于99。证毕。

另外，实际上，这个数列的周期是60。从第61项开始，就开始重复第1到第60项了。从第一项到第60项就构成一个周期。

我们把数列A真的构造出来，数一数看，重复是在什么地方出现：

一直没有给出抽屉原理的基本定义。有了两期内容的熏陶，渐渐具备了对抽屉原理的运用和理解，这才是最重要的。抽屉原理本身只是一个原理，它一定是运用在其他数学学科内容上，比如代数、几何、数论等上面。抽屉原理的题目也是千变万化，抽屉的创建技巧性也很强，所以，不可能只知道定义就可以做题。必须从做题中感悟抽屉原理的妙处。趣味也就在不断做题及各种各样创建抽屉的方法上面。

抽屉原理1： 把多于n个的元素按照确定的方式分成n个集合，那么一定有某个集合中包含至少两个元素。

抽屉原理2： 把多于m×n个元素按照确定的方式分成n个集合，那么一定有某个集合中包含至少m+1个元素。 返回搜狐，查看更多