群 、 环 、 域 等概念即是把 对称 、 矩阵 、 数 等数学对象的运算, 以及这些运算满足的性质 (如 交换律 、 结合律 ) 等提取出来, 成为带有一些 运算 的 集合 , 并要求这些运算满足一定条件. 群论 、 环论 、 域论 等理论即是只研究这些抽象的结构, 而不去管具体的数.

Peano 公理 是一套描述 自然数 的公理系统, 只是在 ZFC 集合论 中它被 无穷公理 覆盖.

Euclid 几何 中的 纯几何 方法是公理化思想在数学中最早的体现, 最早由 Euclid 提出, 现代的公理化方法有 Hilbert 公理 等, 它把 点 、 直线 等几何对象看成抽象的对象, 并满足若干性质. 这与 坐标几何 把点、直线视为 Euclid 空间 中的元素或子集相对立.

广义上同调 即是公理化的上同调理论, 它为每个 拓扑空间 赋予任意一个 Abel 群 , 并要求一些上同调理论应满足的性质 (例如同伦不变性、 同调长正合列 、 切除定理 等) 作为公理, 以研究上同调理论. 而不是像 奇异上同调 理论一样, 直接把上同调用代数手段表示出来.

模型范畴 、 无穷范畴 、 同伦类型论 等理论抽象出 代数拓扑 的一些构造. 把 CW 复形 理解成一个抽象的范畴中的对象, 而不是基于 Euclid 空间 等其它的数学结构.

实数 有一种公理化描述, 虽然也可以使用 Dedekind 分割 等手段来构造.

在 泛函分析 中, 人们提取了各种函数空间满足的性质, 从而把对具体的函数空间的研究转化为对抽象的 拓扑向量空间 的研究.

物理理论中需要设定一个全空间, 例如经典力学和相对论中的 时空 , 以及量子力学中的 Hilbert 空间 , 而一个物理状态则落在整个空间中.

物理定律, 例如 最小作用量原理 、 Schrödinger 方程 等可以理解为数学上的公理.

量子场论 中经常会使用 路径积分 来进行推导, 是不严格的, 在数学上则会把一些推导出的结果当成公理, 例如 共形场论 可以使用 顶点代数 来描述. 虽然一般的量子场论还没有好的公理化.