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微笑的香烟 · 常微分方程- MATLAB & ...· 7 月前 · |
z_{xx} = \frac{\partial^2 z}{\partial x^2}, z_{xy}=\frac{\partial^2 z}{\partial x\partial y}, z_{yy}=\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}
z
x
x
=
∂
x
2
∂
2
z
,
z
x
y
=
∂
x
∂
y
∂
2
z
,
z
y
y
=
∂
y
2
∂
2
z
在求导过程中对另一不求导变量做固定处理，可视作与当前所求变量无关，求导时按常数求导即可。
在求导过程中对另一不求导变量做固定处理，可视作与当前所求变量无关，求导时按常数求导即可。
- 偏微分的物理意义：单一参数的变化，引起的物理量的变化率
- 偏微分的几何意义：在某点相对于x或y轴的图像的切线斜率
该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分
- 全微分的物理意义：所有参数同时变化，所引起函数的整体变化
- 全微分的几何意义：各个偏微分之和
这里引入一个
全导数
概念：
全导数是在复合函数中的概念,和全微分的概念不是一个系统,要分开
\frac{dz}{dt} =\frac{\partial z}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial t}+\frac{\partial z}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial t}
d
t
d
z
=
∂
u
∂
z
∂
t
∂
u
+
∂
v
∂
z
∂
t
∂
v
偏微分
是描述的局部细微变化，
全微分
整体上细微的变化，这里微分对应：细微变化，偏和全代表：局部，整体。应用在生活或者工业生产就是
偏微分
：单个条件对变化产生的影响。
全微分
方程辨别；分别求偏导相等就是
全微分
方程。
（3x^2+6xy^2)dx+(4y^3+6x^2y)dy=0,P=3x^2+6xy^2,Q=4y^3+6x^2y,δP/δy=12xy=δQ/δx,所以这是
全微分
方程,
还有：...
认为微积分是类似积分的一种数学方法。(实际上是微分和积分的合称)
对dx和Δx傻傻分不清区别(dx是切线上y轴的增量，而Δx是y函数上微小的增量)
对
偏微分
符号不熟悉(多看看概念就懂了，回想下大学是学过的，只不过忘了)
下面是...
一元函数微分很容易理解，直观，但是推广到多维后，尽管教科书给出了严格定义，但总觉得中间有道坎，想不明白。本文用图形帮助大家直观理解
全微分
。如果一元函数可微，则利用直线代替曲线估计函数值的变化，得到，
Δy=f′(x0)Δx+o(Δx)
\Delta y=f'\left( x_0 \right) \Delta x+o\left( \Delta x \right)
Δy=f′(x0)Δx+o(Δx)
全微分
形式：
几何解释：
一元函数用直线代替曲线，则n元函数用平面代替曲面，这个平面称为切平面。
为了方便，
学习到机器学习线性回归和逻辑回归时遇到了梯度下降算法，然后顺着扯出了一堆高数的相关概念理论：导数、偏导数、
全微分
、方向导数、梯度，重新回顾它们之间的一些关系，从网上和教材中摘录相关知识点。
这段是我的简单
总结
，如果看不懂没关系，先看下面的定义
通过函数的极限定义出导数(以一元函数为例)
函数f(x)在点x0可微的充分必要条件是函数f(x)在点x0处可导
扩展到多元函数时，衍生出偏导数
而，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。
一、几何
意义
在xOy平面内，当动点由P(x0,y0)沿不同方向变化时，函数f(x,y)的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率。
偏导数表示固定面上一点的切线斜率
假设ƒ...
偏导Pz/Px的几何
意义
Pz/Px是：通过该点且与ZOX平面平行的平面与Z(x,y)的交线上，该点切线的斜率。偏导Pz/Py的几何
意义
Pz/Py是：通过该点且与ZOY平面平行的平面与Z(x,y)的交线上，该点切线的斜率。当然，前提条件是在该点有偏导存在。
偏导数是图中的两条切线的斜率（见教材：同济大学《高等数学》第五版下册15页）：
好的，关于 MATLAB 中的
偏微分
，您可以使用 MATLAB 的 PDE 工具箱来求解
偏微分
方程。PDE 工具箱提供了一些函数和工具，可以帮助您建立、求解和可视化
偏微分
方程。您可以使用 PDE 工具箱中的应用程序来创建和编辑几何形状，指定边界条件和初始条件，并选择求解器来求解
偏微分
方程。
例如，如果您想求解二维泊松方程，可以使用 PDE 工具箱中的 `createpde` 函数来创建一个
偏微分
方程模型对象，然后使用 `specifyCoefficients` 函数来指定
偏微分
方程的系数，最后使用 `solve` 函数来求解
偏微分
方程。
下面是一个求解二维泊松方程的示例代码：
```matlab
% 创建
偏微分
方程模型对象
model = createpde();
% 定义二维矩形区域
geometryFromEdges(model,@rectangularGeometry);
% 定义边界条件
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Edge',1:model.Geometry.NumEdges,'u',0);
% 指定
偏微分
方程的系数
specifyCoefficients(model,'m',0,'d',1,'c',1,'a',0,'f',1);
% 求解
偏微分
方程
generateMesh(model);
result = solve(model);
% 可视化结果
pdeplot(model,'XYData',result.NodalSolution);
【PWM太阳能控制器调光方案】5V升24V 6A大电流无频闪PWM调光升压恒流LED驱动芯片FP7208，MPPT太阳能控制器芯片、太阳能充电控制器IC，太阳能升压灯带/灯串/灯条方案
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