设M是n阶实系数对称矩阵，
如果对任何一非零实向量X，都使二次型f(X)= X′MX>0，则称f（X）为正定二次型，f(X)的矩阵M称为
正定矩阵
(Positive
Definite)。
正定矩阵
在相合变换下可化为标准型， 即单位矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米特矩阵）也是
正定矩阵
。
另一种
定义
：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…
正定矩阵
是一种特殊的矩阵，它的特点是对于任意的非零列向量 $x$，都有 $x^T A x > 0$。也就是说，如果将矩阵 $A$ 作为一个线性变换的映射矩阵，那么对于任意的非零列向量 $x$，其经过线性变换后的模长 $||Ax||$ 都大于零。因此，
正定矩阵
具有保持向量模长的
性质
。
如果一个矩阵是对称矩阵，那么它就是
正定矩阵
，但
正定矩阵
不一定是对称矩阵。
正定矩阵
在很多领域都有广泛的应用，如...
设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有 z′Mz>0，其中z’ 表示z的转置，就称M
正定矩阵
。[1]
例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。aE+B在a充分大时，aE+B为
正定矩阵
。（B必须为对称阵）。
狭义
定义
一个n阶的实对称矩阵M是正定的当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有z′Mz&...
线性代数中经常看到这两个词，矩阵是奇异的singular，非奇异的nonsingular，矩阵是正定的positive definite，半正定的positivesemi-definite。
一段时间不看后，再看到这两个词我又是一脸懵。今天把他们记下来，不要再忘了。
singular奇异
先不记录他们的
定义
，先从最根本的Ax=bAx=bAx=b说起。
给一个m∗nm*nm∗n的矩阵AAA，看跟A...
