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这是一个复变函数,令w在(0,+∞)上增大,在复数域中列表、描点、连线即可得到对应的Nyquist曲线:
(解析法虽精确,但过于繁琐,不适用于实践)
箭头方向即为w增大的方向,因为Nyquist曲线关于实轴对称,所以一般只绘制w从 0 变化至 +∞ 的Nyquist曲线
为什么这里不是右侧呢?
因为在原频率特性中还有(jw+1)这样的项,在w=0+时,有一个很小的正角度,使得最后的φ(w)的绝对值实际上大于90°
求 w=+∞终点 的幅值和相位
当w=+∞: G\left( jw \right) H\left( jw \right) =\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{jw\left( jw+1 \right) \left( \frac{1}{3}jw+1 \right)}\mid_{w=+\infty}^{} G ( j w ) H ( j w ) = 3 1 ⋅ j w ( j w + 1 ) ( 3 1 j w + 1 ) 1 ∣ w = + ∞ φ ( w ) = 0 ° + ( 0 ° − ( 9 0 ° + 9 0 ° + 9 0 ° ) ) = − 2 7 0 ° 可得,终点在 第二象限靠近原点 的位置
为什么这里不是右侧呢?
因为在原频率特性中还有(jw+1)这样的项,在w=0+时,有一个很小的正角度,使得最后的φ(w)的绝对值实际上大于90°
但在本例中可以省略步骤4、5
jw、(jw+1)、(1/3jw+1),三者对应的相角范围为:90°、(0,90°)、(0,90°),所以φ(w) ϵ (−90°,−270°),所以Nyquist曲线只在二、三象限,其与虚轴没有交点,与实轴的交点在负半轴。(概略图只需交点的大致位置即可)
利用MATALB中 nyquist函数 绘制
以开环传递函数G(s)H(s)=