1. 倒數關係式： sin θ * csc θ =1 ； cos θ * sec θ =1 ； tan θ * cot θ =1
2. 商數關係式： tan θ ＝ sin θ ／ cos θ ； cot θ ＝ cos θ ／ sin θ

3. 平方和數關係式： sin ² θ +cos ² θ =1 ； 1+tan ² θ =sec ² θ ； 1+cot ² θ =csc ² θ

4. 餘角關係式： sin θ = cos (90- θ ) ； cos θ =sin(90- θ ) ；

tan θ =cot(90- θ ) ； cot θ =tan(90- θ ) ；

sec θ = csc (90- θ ) ； csc θ = ses (90- θ ) ；

5. 和角公式：
5. 倍角公式 ： sin2 θ = 2sin θ cos θ
cos 2θ = cos ² θ − sin ² θ = 2 c os ² θ − 1 = 1 − 2 sin ² θ
6. 3 倍角公式： cos 3θ = 4 c os ³ θ − 3 c os θ
sin 3θ = − 4 sin ³ θ + 3 sin θ
7. 半角公式 ：
8. 積化和 差：
9. 和 差化積 ：
若 a,b,c 為任意三角形的三邊，且 C 為邊 c 的對角，則存在以下關係式：
（ 若 a,b,c 為三角形的三邊， A,B 為 a,b 的對角，則： c = acosB + bcosA ）

1. 立方體 = 邊長 ³

2. 長方體 = 長 * 寬 * 高

3. 柱體 = 底面積 * 柱高

4. 錐體 = 底面積 * 柱高 /3

5. 球體體積 = 若 L//M ，則 ∠ 2= ∠ 1+ ∠ 3
若 L//M ，則 ∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3=360°

5. 平行線公式：

若 L//M ，則 ∠ 1+ ∠ 3+ ∠ 5= ∠ 2+ ∠ 4 ∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3+.....+ ∠ n =( n-1)*180

1. 內角和 = (n-2)*180 度

2. 外角和 = 360 度

3. 正 n 邊形每一內角 = (n-2)*180/n 度 = 180 - 360/n

4. 正 n 邊形每一外角 = 360/n 度

5. 對角線數 = n*(n-3)/2

1. △ 內角和定理： △ 內角和 =180 度

2. △ 外角和定理：外角和 =360 度

3. △ 外角定理： △ 外角 = 內對角 和

4. 畢氏定理：直角 △ 兩股平方和 = 斜邊的平方

逆性質：若 △ 兩股平方和 = 斜邊的 平方， 則為直角 △

若直角 △ 兩股及斜邊長度分別為 a,b,c

則 c ² = a ² + b ² => 滿足 x ² -2=0 ， 滿足 x ⁴ -5=0 ， 與 都是代數 數 。

(2) 、超越數：圓週率 π(=3.141592.......) 與自然對數的基底 e(=2.71828......)

二、虛數：

貳、超複數：一、四元數

二、八元數

三、十六元數

四、三十二元數

若等差數列首項 a ₁ ，公差 d ，第 m 項 a _m ，第 n 項 a _n ， n 項和 S _n ， 則

若等比數列首項 a 1 ，公比 r ，第 m 項 a m ，第 n 項 a n ， n 項和 Sn

(3). 若 a ,b,c 成等比數列，則等比中項 b ^２ = ac =>

整數的指數律： 設 a 、 b Î R , m 、 n Î Z , 則

1. a ^m × a ⁿ ＝ a ^{m ＋ n}

^2. a ^m ÷a ⁿ ＝ a ^{m － n}

^3. （ a ^m ） ⁿ ＝ a ^{m × n}

^4. （ a × b ） ^m ＝ a ^m × b ^{m .}

6. 零指數： a ⁰ = 1 , 其中 a Î R , a ¹ 0

7. 負指數： , 其中 a Î R , a ¹ 0

8. 分數指數 ( 高中課程 ) ： * 圓心角 /360

4. 弧長 = 2 π r * 圓心角 /360

5. 點與圓的位置關係： a. 圓外：點與圓心距離 > 半徑

b. 圓上 ：點與圓心距離 = 半徑

c. 圓內 ：點與圓心距離 < 半徑

6. 直線與圓的關係： a. 不相交　：直線與圓心距離 > 半徑

b. 交於一點：直線與圓心距離 = 半徑；切線

c. 交於兩點：直線與圓心距離 < 半徑；割線

7. 圓與圓的位關係： a. 外　　離：（ 4 條公切線）圓心距 > 半徑 和

b. 外　　切：（ 3 條公切線）圓心距 = 半徑 和

c. 交於兩點：（ 2 條公切線）半徑差 < 圓心距 < 半徑 和

d. 內　　切：（ 1 條公切線）圓心距 = 半徑差

e. 內　　離：（ 0 條公切線）圓心距 < 半徑差

b. 重　　合：（ ∞ 公切線）圓心距 =0 且半徑相等

08. 若圓 O1 、圓 O2 半徑為 r1 、 r2 ，則

外公切線長 = 、 相交於圓外 一點 P ，則 、 相交 於圓內 一點 P ，則 切圓 O 於 A ， 為割線且 交圓於 C ， 則