投稿论文

1. 1.with Neil J.Y. Fan and Rui Xiong
   Bumpless pipe dreams meet puzzles
   arXiv:2309.00467v1

   论文建立了 Allen Knutson 和 Paul Zinn-Justin 针对旗流形的K-理论Schubert Calculus的工作 Schubert puzzles and integrability III: separated descents 的“Triple Schubert Calculus” 版本。“Triple Schubert Calculus” 的几何意义最初由 Allen Knutson 和 Terence Tao 揭示 Puzzles and (equivariant) cohomology of Grassmannians （Duke Math., 2003）。论文中引入的方法表明，在“Triple Schubert Calculus”框架下处理Schubert Calculus，不仅结果更丰富，而且证明会更加简洁，这或许为最终解决经典Schubert Calculus提供一个新的视角。
   
   

2. 2.with Neil J.Y. Fan and Rui Xiong
   Pieri and Murnaghan--Nakayama type rules for Chern classes of Schubert cells
   arXiv:2211.06802v1

   旗流形Schubert胞腔的Chern类与Schubert类有密切的关系。例如， June Huh 以及 Leonardo Mihalcea 等人的工作表明， Schubert胞腔的Chern类可表示成Schubert类的非负整系数线性组合。Schubert胞腔的Chern类的乘积结构是Schbuert演算的重要研究问题。论文发展了经典旗流形中Schubert胞腔的陈类的Pieri公式以及Murnaghan--Nakayama公式。
   
   

3. 3.with Neil J.Y. Fan and Nicolas Y. Liu
   An Involution on Semistandard Skyline Fillings
   arxiv.org/abs/2010.08156

   Key多项式有多个组合解释，其中skyline填充是最重要的一个模型。skyline填充模型的证明需要利用
   Jim Haglund , Mark Haiman 和 Nick Loehr 建立的非对称Macdonald多项式的组合模型（ A combinatorial formula for nonsymmetricMacdonald polynomials ,
   Amer. J. Math., 2008），以及 Bogdan Ion 建立的非对称Macdonald多项式和Key多项式的关系（ Nonsymmetric Macdonald polynomials and Demazure characters ,
   Duke Math. J., 2003）。 Sami Assaf 利用“fundermental slide polynomial”得到了该模型另外一个的证明
   （ Nonsymmetric Macdonald polynomials and a refinement of Kostka-Foulkespolynomials , Trans. Amer. Math. Soc., 2018），该证明仍旧很不平凡。
   论文通过引入组合算法（推广了经典的Bender-Knuth算法），给出了skyline填充模型的一个初等组合证明。
   
   

4. 4.with Neil J.Y. Fan and Nicolas Y. Liu
   Complements of Schubert Polynomials
   arXiv:2001.03922

   论文尝试研究了Schubert多项式取补的性质。
   
   

5. 5.with Neil J.Y. Fan and Sophie C.C. Sun
   Bumpless Pipedreams, Reduced Word Tableaux and Stanley Symmetric Functions
   arXiv:1810.11916

   Richard Stanley 于1984年引入了Stanley对称函数（ On the number of reduced decompositions of elements of Coxeter groups ,
   European J. Combin., 1984），其出发点是计数排列的“既约表示”的个数。此后，人们认识到Stanley对称函数
   是Schubert多项式的稳定形式，这个发现从根本上提升了Stanley对称函数的重要性，使得Stanley对称函数成为
   Stanley最重要的工作之一。Stanley对称函数具有Schur正性（Schur positivity，即：以Schur函数为基展开，系数为正整数）。
   该性质首先被Paul Edelman和 Curtis Greene 证实（ Balanced tableaux , Adv. Math., 1987），他们证明系数可以通过特殊类型
   的杨表来计数。近期， Thomas Lam , Seung Jin Lee 和 Mark Shimozono 发现该系数可以由一种新的组合结构“bumpless pipedream”
   计数（ Back stable Schubert calculus , Compositio Math., 2021）。 Thomas Lam , Seung Jin Lee 和 Mark Shimozono 的证明使用
   了代数几何方法，他们提出寻找组合证明这一公开问题。论文解决了这个公开问题.
   
   

发表论文

1. 1.with Neil J.Y. Fan
   Poincare polynomials of odd diagram classes
   SIAM Journal on Discrete Mathematics 36 (2022),  2225–2237. 【arXiv版本】 【杂志版本】
   
   论文解决了 Francesco Brenti , Angela Carnevale 和 Bridget Tenner 提出    的Bruhat偏序下一类区间（odd diagram class）的秩对称性猜想
   （ Odd diagrams, Bruhat order, and patternavoidance ,  Combin. Theory, 2022）。我们猜测以上区间对应的Kazdan-Lusztig多项式恒等于1。
   
   

2. 2.with Neil J.Y. Fan
   Upper bounds of Schubert polynomials
   Science China Mathematics 65  (2022), 1319–1330. 【arXiv版本】 【杂志版本】
   
   论文建立了Schubert多项式和Key多项式达到上界的条件。该结果被 June Huh , Jacob Matherne , Karola Meszaros 和
   Avery St. Dizier 应用，部分证明了Schubert多项式的洛伦兹猜想（ arXiv:1906.09633v3 ）。结合该论文的结果和证明思路，
   Karola Meszaros 和Arthur Tanjaya研究了Schubert多项式的线性组合的非负性质（ Inclusion-exclusion on Schubert polynomials , arXiv:2102.11179v1），
   部分证明了 Yibo Gao 提出的一个关于Schubert多项式特殊化的猜想。
   
   

3. 3.with Neil J.Y. Fan
   Set-valued Rothe tableaux and Grothendieck polynomials
   Advances in Applied Mathematics 128 (2021), 102203. 【arXiv版本】 【杂志版本】
   
   论文建立了1432-禁排对应的Grothendieck多项式的（集合值）杨表公式。
   
   

4. 4.with Neil J.Y. Fan
   Vertices of Schubitopes
   Journal of Combinatorial Theory, Series A 177 (2021),      105311. 【arXiv版本】 【杂志版本】
   
   Schubitope是旗外尔模（Flagged Weyl module）的特征标对应的Newton多面体，包含Schubert多项式
   以及Key多项式的Newton多面体作为特殊情况。论文建立了Schubitope的顶点的组合刻画。作为应用，
   证明了 Cara Monical , Neriman Tokcan 和 Alex Yong 提出的关于Key多项式的Newton多面体顶点的
   顶点刻画猜想（ Newton polytopes in algebraic combinatorics , Selecta Math., 2019）。
   
   

5. 5.with Neil J.Y. Fan , Simon C.Y. Peng and Sophie C.C. Sun
   Lattice points in the Newton polytopes of Key polynomials
   SIAM Journal on Discrete Mathematics 34 (2020), 1281-1289. 【arXiv版本】 【杂志版本】
   
   论文证明了 Cara Monical , Neriman Tokcan 和 Alex Yong 提出的关于Key多项式的Newton多面体中格点
   （lattice points）的一个组合刻画猜想（ Newton polytopes in algebraic combinatorics , Selecta Math., 2019）。
   
   

6. 6.with Neil J.Y. Fan
   A note on specializations of Grothendieck polynomials
   Discrete Mathematics 343 (2020), 111877. 【arXiv版本】 【杂志版本】
   
   Anders Buch 和 Richard Rimanyi 利用Hecke代数证明了Grothendieck多项式局部化公式（ Specializations of Grothendieck polynomials ,
   C. R. Acad. Sci.Paris, Ser. I, 2014）。 Alex Yong 和 Alex Woo 利用代数几何的方法重新证明了这个公式
   （ A Grobner basis for the Kazhdan-Lusztig ideals , Amer. J. Math., 2012）。论文给出了该公式的一个初等组合证明。
   
   

7. 7.with Sophie C.C. Sun
   Identities on factorial Grothendieck polynomials
   Advances in  Applied  Mathematics 111 (2019), 101933. 【arXiv版本】 【杂志版本】
   
   Laszlo Feher, Andras Nemethi 和 Richard Rimanyi 用几何方法得到了一个关于Schur函数的等式，
   并提出寻找组合证明这一公开问题（ Equivariant classes of matrix matroid varieties , Comment. Math. Helv., 2012）。
   论文给出了该等式的组合证明，并将该等式推广到阶乘Grothendieck多项式（即Grassmannian排列对应的Grothendieck多项式）。
   
   

8. 8.with Jack C.D. Zhao and Michael X.X. Zhong
   Proof of a conjecture of Morales-Pak-Panova on reverse plane partitions
   Advances in  Applied  Mathematics 108 (2019), 45-66. 【arXiv版本】 【杂志版本】
   
   

9. 9.with Neil J.Y. Fan and Sophie C.C. Sun
   Proof of a conjecture of Reiner-Tenner-Yong on barely set-valued tableaux
   SIAM Journal on Discrete Mathematics 33 (2019), 189-196. 【arXiv版本】 【杂志版本】
   
   

10. 10.with Neil J.Y. Fan and Grace L.D. Zhang
    On parabolic Kazhdan-Lusztig R-polynomials for the symmetric group
    Journal of Pure and Applied Algebra 221 (2017),  237-250. 【arXiv版本】 【杂志版本】
    
    

11. 11.with William Y.C. Chen , Alan J.X. Guo, Harry H.Y. Huang and Thomas Y.H. Liu
    s-Inversion sequences and P-partitions of type B
    SIAM Journal on Discrete Mathematics 30 (2016), 1632-1643. 【arXiv版本】 【杂志版本】
    
    

12. 12.with William Y.C. Chen and Sabrina X.M. Pang
    Vacillating Hecke tableaux and linked partitions
    Mathematische Zeitschrift 281 (2015), 661-672. 【arXiv版本】 【杂志版本】
    
    

13. 13.with William Y.C. Chen
    Equivalence classes of full-dimensional 0/1-polytopes with     many vertices
    Discrete & Computational Geometry 52 (2014), 630-662. 【arXiv版本】 【杂志版本】
    
    

14. 14.with William Y.C. Chen , Neil J.Y. Fan, Alan J.X. Guo, Harry H.Y. Huang and Michael X.X. Zhong
    Combinatorial proof of the inversion formula on the Kazhdan-Lusztig R-Polynomials
    Mathematische Zeitschrift 277 (2014), 1017-1025. 【arXiv版本】 【杂志版本】
    
    

15. 15.with William Y.C. Chen and Oliver X.Q. Gao
    q-Hook length formulas for signed labeled forests
    Advances in  Applied  Mathematics 51 (2013), 563-582. 【arXiv版本】 【杂志版本】
    
    

16. 16.with William Y.C. Chen
    Oscillating rim hook tableaux and colored matchings
    Advances in  Applied  Mathematics 48 (2012), 393-406. 【arXiv版本】 【杂志版本】
    
    

17. 17.with William Y.C. Chen and Oliver X.Q. Gao
    On Han's hook length formulas for trees
    The Electronic Journal of Combinatorics 18 (2011), #P155. 【arXiv版本】 【杂志版本】
    
    

18. 18.with William Y.C. Chen and Oliver X.Q. Gao
    Hook Length formulas for trees by Han's expansion
    The Electronic Journal of Combinatorics 16 (2009), #R62 【arXiv版本】 【杂志版本】