宇宙中的距离测量方法（Distance Measurement Method）

1 引言

测量天体的距离是我们了解它们的关键一步，没有准确的距离，我们就不知道它有多亮，它有多大，甚至不知道它是何时诞生的。但天文的距离测量是很困难的，到恒星的距离最先由Bessel，Struve和Henderson在1838年测量，而对星系的距离的精确测量则是在20世纪50年代之后。对于太阳系以外的天体，我们所拥有的信息仅限于它们在天球上的位置，它们的亮度，有些还可知道它们的径向速度或者化学成分。然而，现代天文学家已经开发了一些测量距离的方法，包括从最近的恒星到最遥远的星系，使用的方法由简到繁。当今使用的对从太阳系到高红移区域的最准确的光学和近红外波段测量方法很大程度上依赖于高精度的光谱学。本篇文章将简要介绍一些在天文中常用的测量距离的方式和它们所得到的成果。

2 天文中的距离单位

因为宇宙的尺度之大，如果用在地球上使用的长度单位来衡量，那么会使得数字非常庞大，所以天文中有一些特有的距离单位。

常用的有：（1）天文单位（AU），定义为地球和太阳之间的平均距离， 1AU=1.496\times10^{8}km 。

（2）光年（ly），定义为光在宇宙真空中沿直线经过一年时间的距离， 1ly=9.46\times10^{12}km 。

（3）秒差距（pc），定义为以1AU为底边所对应的三角形内角为1秒时，三角形的一条边的长度， 1pc=3.26ly=3.09\times10^{13}km ，常用的还有kpc和Mpc，分别表示1pc的一千倍和一百万倍。

（4）距离模数（distance modulus， \mu ），定义为天体的视星等m和绝对星等M的差值，由 m-M=-5+5log_{10}d ，可以得到 d=10^{0.2\mu+1} 。

3 测量距离的方式

雷达测距

1961年，通过反射金星上的无线电信号并测量往返时间，首次测量了金星的距离，并在之后的1962年和1965年分别测量了水星和火星的距离。雷达测距的原理是通过测量发射脉冲和回波脉冲之间的时间差，由于电磁波以光速传播，所以可以直接求得与目标之间的距离。这种方法的精度基本上由测量时间限制，通常的测量精度在 10^{8} 以上。这种测量方式被雷达发射机所能达到的最大功率所限制，所以只能测量太阳系内部的距离。

三角视差法

物体的视差定义为从不同方向观察时物体所对应的角度。对于与恒星的距离，标准基线是地球的公转轨道，当地球围绕太阳旋转时，附近恒星在更远恒星背景下的明显运动被称为恒星视差。 如图1显示了我们如何看到附近恒星相对于更远恒星的背景的运动，当恒星视差p很小时，我们可以认为 tanp\approx p ，所以 d\times tanp=dp=1AU ，可以得到 d(parsecs)=\frac{1AU}{p(arcseconds)} 。最近的恒星是比邻星，它的视差为0.762角秒，距离我们1.31秒差距。用三角视差法测量天体距离的精度主要限制于视差角的精度，如果天体距离我们太远，那么它们的视差将会非常小，这时用三角视差法测量的距离将会不再准确，所以三角视差法所能测量的天体距离在100pc之内，在100pc之外的天体距离测量应选择其他方式。

图1 三角视差法

在1989到1993年间，Hipparcos空间任务首次测量了在整个天空的多达120,000颗恒星毫秒级精度（0.002角秒）的绝对三角视差。此外，地面8-10米级光学和近红外望远镜（包括Keck Telescope, VLT, Gemini telescopes, Subaru telescope）与空间望远镜（例如哈勃空间望远镜，斯皮策太空望远镜，钱德拉X射线天文台）为现在宇宙中的恒星和星系提供了前所未有的精确光度和光谱数据。于2013年发射的GAIA空间望远镜能够以 10^{-6} 角秒的精度测量视场，从而确定超过2亿颗恒星的距离。

雷达测距和三角视差法可以测量 1AU\leq d\leq100pc 之间的距离。

移动星团法

移动星团法（moving cluster method）依赖于对星团中已知的每一颗恒星成员的自行和多普勒位移的测量，假设这些恒星有着共同的空间速度，则它们在天球上移动的路径会朝着共同的收敛点前进。移动星团法的距离计算公式为 D=tan(\theta)\frac{v}{\mu} ，其中D为距离（pc）， \theta 是该星团和收敛点之间的角度， \mu 是星团的自行（角秒/年）， v 是恒星的视向速度（AU/年）。

这种方法在20世纪的前半世纪用来测量了邻近几个星团的距离例如昴星团和毕星团，事实上，这是当时天文学家唯一可以精确测量这些星团距离而不得不使用的方法。由于适用的星团必须相当于接近地球（在数百个秒差距以内），并且也需要相当紧密，才能在天空中辨识出来，所以其最终距离的不确定值性相当大。除了在2005年时美国天文学家Eric用来估计棕矮星2M1207和系外行星2M1207b之间的距离以外，天文学家已经有数十年未使用这种方法进行天文研究。

主序拟合法

主序拟合法（main sequence fitting）是利用星团的赫罗图确定到星团的距离。这个方法的前提是，我们认为那些质量相似且年龄相仿的恒星，如果它们的距离相同，那么它们的亮度应该是一样的。但在实际中，这些恒星看上去是不一样亮的，这也意味着它们的距离远近不同。在赫罗图中有温度（颜色）和光度（星等）的关系，我们只需要精确测量一个星团的距离和赫罗图，在进行其他星团赫罗图的处理时，我们可以认为两个星团中颜色相同的星具有相同的光度，那么通过实际观测到的光度与理论值对比，就可以计算出星团离我们的距离。实际上，这也是一种类似于利用绝对星等和视星等计算距离模数的方法。这种方法的限制在于用于参照的标准星团赫罗图中主序的准确性。对于测量大多数恒星仍在主序上的疏散星团的距离，主序拟合法是特别有用的。

移动星团法和主序拟合法可以测量 100pc\leq d\leq100kpc 的距离。

造父变星

造父变星是一类光变周期和光度成正比的特殊变星，根据周光关系可用来测量距离，因此也被誉为“量天尺”。在赫罗图中，大部分脉动变星位于一个狭长的不稳定带上。造父变星位于这个不稳定带的上部，光谱型为F到K型。造父变星的半径变化幅度不大，约为5%-10%，光度变化主要来自表面温度的变化，且与半径的变化位相相反。

1908年，美国天文学家Leavitt在研究大麦哲伦星云和小麦哲伦星云时，在小麦云中发现了25颗变星，其亮度越大，光变周期越大，这种规律被称为周光关系。由于小麦哲伦星云距离我们很远，其本身尺度与距离相比小很多，所以可以认为小麦云与我们之间的距离和其中的变星是一样的。通过研究天文学家们得到了造父变星的周光关系曲线，并且认为，如果两颗造父变星的光变周期相同则它们的光度就相同，这样我们就可以通过观测所得的视亮度和它的光度所对比计算出它们的距离。利用造父变星进行距离测量的一般步骤为，先通过其他方法（例如三角视差法）测量距我们较近的造父变星的距离，得到周光关系的参数。进而在测量遥远星团或星系的距离时，只需要找到其中的造父变星，通过测量其光变周期就可以得到它的光度，并结合它的视亮度计算出它的距离。

图2 周光关系曲线

在1940年代，Walter Baade将造父变星分为经典和第二型两个族群。经典造父变星是年轻的、质量较大的第一星族星，第二型造父变星则是比较老且暗弱的第二星族星。这两种造父变星遵循不同的周期和亮度关系。平均而言，第二型造父变星的绝对星等比经典造父变星暗了1.5等。早期以造父变星作为标尺的距离测量中因不经意的掺杂了经典造父变星和第二型造父变星而变得很复杂。Walter Baade开创性的发现导致M31的距离增加了四成，并且建立了河外星系的距离标尺。

虽然造父变星本身亮度巨大，但是不足以测量极遥远的星系核天体，造父变星一般用来测量 100kpc\leq d\leq100Mpc 的星系距离。更远的星系将用Ia型超新星测量。

Ia型超新星

在很远的距离上，造父变星的亮度已不足以用来进行距离测量，这时候，天文学家们把目光转向了一系列使用“标准烛光”的方法，即绝对星等被认为是确定的天体。通过比较从天体观测得到的视亮度与基于其假定的实际光度，利用光强的平方反比律即可推断其距离。Ia型超新星是一类非常特别的天体，它的亮度增亮和变暗非常地规律，我们可以认为它们在亮度最大的时刻的光度是几乎相等的。当我们需要测量遥远的星系距离时，只需要找到其中的Ia型超新星并观测其视亮度，并与所有已知的Ia型超新星所能达到的最高亮度作比较，即可计算出其距离。

天文学家们用Ia型超新星测距时利用了Phillips关系，指Ia型超新星的峰值绝对星等与峰值15天之后的星等差存在线性关系。在Ia型超新星研究中最不清楚的是其前身星问题。Ia型超新星来源于双星系统中碳氧白矮星的热核爆炸，当前流行的Ia型超新星前身星模型主要有两种。一种是白矮星吸积模型，另一种是双白矮星并合模型。白矮星吸积模型是指一颗碳氧白矮星从另一个伴星（主序星、亚巨星、红巨星或氦星）吸积物质，被吸积的物质在碳氧白矮星表面燃烧并增加白矮星的质量，当白矮星质量达到钱德拉塞卡极限时，中心碳被点燃，释放出的核能瞬间将整个白矮星炸碎并产生Ia型超新星爆发。而双白矮星并合模型的结果可能是一颗中子星而不是Ia型超新星。但由于观测显示一些Ia型超新星可能来自于双白矮星的并合，所以并不能断定Ia型超新星的前身星是并合模型还是吸积模型。

中国的超新星巡天和观测始于1996年国家天文台的0.6m望远镜超新星巡天，并且清华大学的超新星研究组还利用TNT望远镜（清华大学-国家天文台0.8m望远镜）开展了超新星的多波段观测研究。利用这些数据，他们研究了Ia型超新星距离测量中存在的系统误差，尤其是为因被尘埃散射或被吸收后的光子能力衰减现象进行了消光改正提供了重要依据。清华大学研究组提出依据Ia型超新星壳层抛射物的速度将超新星从观测上分为高速和正常膨胀Ia型超新星并建立光谱分类依据。这一光谱分类判据揭示了曾被认为是均匀的两类Ia型超新星之间存在显著的测光差异，考虑这两类超新星的系统差异后可将Ia型超新星测距的精度提高50%（测距精度由9%~5%）。

哈勃定律

对于非常远的天体（超过10亿光年），上述方法均无效。天文学家们必须从直接观测转为观测结合理论的方式。用于确定宇宙中非常大距离的理论是基于哈勃对宇宙正在膨胀的发现。

从1920年代后期起，哈勃利用当时世界上最大的威尔逊山天文台2.5米口径望远镜从事星系的实测和研究工作，包括测定星系的视向速度和距离。1929年，哈勃获得了40多个星系的光谱，并发现了这些光谱都表现出了普遍性的红移，这与银河系中恒星的运动情况截然不同：银河系中的恒星光谱既有红移也有蓝移，这表明有些恒星在远离地球而有些在靠近地球。不仅如此，位移值所反应的星系运动速度远大于恒星。所以，哈勃提出几乎所有星系都在远离我们，也就是宇宙正在膨胀。这是由于观测到星系光谱中的红移，对于暗弱、更遥远的星系，红移似乎更大。因此星系距离我们越远，它远离我们的速度就越快。哈勃定律被表示为 v=H\times d ，其中 v 为星系的视向远离速度， H 为哈勃常数， d 为星系与我们的距离。哈勃常数的值曾是个长久而激烈的争议话题，2009年NASA发布最新的哈勃常数测定值，根据对遥远星系Ia型超新星的最新测量结果，常数被确定为 74.2\pm3.6km/(s\cdot Mpc) ，不确定度缩小到5%以内。也就是说如果天体距离我们1Mpc，那么它远离我们的速度为 74.2\pm3.6km/s ，相比地球上的运动而言，这是一个很庞大的数字，它意味着在遥远处宇宙的膨胀速率甚至可以超越光速。

因此要确定一个天体的距离，我们只需要知道它的速度。通过获取遥远天体的光谱，我们可以利用多普勒效应测量它的速度，计算方法为 v=\frac{c\Delta\lambda}{\lambda} ，其中c为光速， \lambda 是天体静止时的辐射波长， \Delta\lambda 是天体运动时的辐射波长与静止波长的差（即由红移引起的波长差）。计算出天体的速度后，代入哈勃定律即可确定距离。

利用哈勃定律确定距离的精度取决于观测的精度（光谱精度）和理论基础（哈勃定律）。所以对哈勃常数的测量是十分重要的，如果哈勃定律本身是不正确的那么所有基于这一方法的距离测量都将被推翻。目前而言，大多数天文学家认为，哈勃定律确实适用于宇宙中很大范围的距离。

4 宇宙学中的距离

对于一个红移为z的天体，当它的距离越远时，它发出的光到达我们的时间也就更长，它发射光的时间也就更早，并且在它的位置拥有一个更小的宇宙标度因子a和更大的红移z。由于红移z是唯一一个能够被直接观察到的，所以河外天文学中的距离常用红移表示。对于 z\ll1 的天体，可以直接用局部哈勃定律得出： z=\frac{H_{0}}{c}D 。但对于较远的天体（z较大）此公式不再成立。

在欧几里得空间中，两点之间的距离是明确定义的。对于在距离D处的半径为R的天体，它在我们的天空中的立体角为 \omega=\pi\frac{R^{2}}{D^{2}} 。如果半径R已知，则可以直接得到距离D。另外一种方法是，我们考虑距离D处的天体拥有光度L，则我们在地球上测得的该天体的流量为 S=\frac{L}{4\pi D^{2}} 。同理，如果光度是已知的（例如造父变星和Ia型超新星），则很容易可以得到距离D。事实证明，如果我们用这两种方法测量太阳的距离，那么在精度范围内我们可以得到相同的结果。然而，在一个非欧几里得空间中，例如我们的宇宙，情况并非如此理想。不同距离测量的等价性只在欧几里得空间中成立，对于一个弯曲时空这点不再成立。在宇宙学中，使用与欧几里得空间中相同的测量规定来定义距离，但不同的定义导致的结果不同。两个最重要的距离定义为角直径距离和光度距离。如上所述，角直径距离定义为 D_{A}(z)=\sqrt{\frac{R^{2}\pi}{\omega}} ，光度距离定义为 D_{L}(z)=\sqrt{\frac{L}{4\pi S}} 。在比较小的尺度以内（ z\ll1 ），空间的弯曲并不显著，这两个距离是相等的。它们都是关于红移的函数，且距离-红移关系依赖于宇宙学参数。如图3显示的为在不同宇宙学参数下的角直径随红移的变化曲线。

图3 不同宇宙学参数下的角直径-红移曲线

角直径距离和光度距离之间有关系为 D_{L}(z)=(1+z)^{2}D_{A}(z) 。至于哪个距离才是正确的，这个问题没有意义，因为在我们的弯曲时空的宇宙中，距离没有唯一的定义，距离定义的选择取决于此距离所需的应用。例如，如果我们想利用观测到的角直径计算天体的线性直径，那么就必须使用角直径距离，因为这就是由此定义的；如果我们需要从红移和观测的流量中得到天体的光度，则需应用光度距离。

5 总结

虽然测量宇宙中的距离有很多方法，但在不同的尺度上并不是每个方法都适用。我们需要根据测量的目标并且考虑测量精度来选择适合的测量方式，测量不同距离尺度天体的距离的一系列方法被称为宇宙距离阶梯。图4显示的是对不同距离的天体使用的距离测量方式。其中比较常用的几种是：三角视差法主要用于测量距地球较近的恒星；造父变星法主要用于测量邻近星团和较近的河外星系；Ia型超新星主要用来测量河外星系；哈勃定律主要用于测量非常远的星系甚至是可观测宇宙的视界。

图4 距离阶梯

参考文献

[1]Peter R.Newman[J]Astronomical distance measurement methods

[2]Richard de Grijs[M]An Introduction to Distance Measurement in Astronomy

[3]王博，张江等[J]Ia型超新星测距揭示宇宙的命运

[4]David W.Hogg[J]Distance measures in cosmology

[5]Andrew Liddle[M]An Introduction to Modern Cosmology

[6]Peter Schneider[M]Extragalactic Astronomy and Cosmology