|
|
相关文章推荐
|
任性的青蛙 · 计算积分ye^(xy) 对x 的积分· 6 月前 · |
|
|
任性的青蛙 · X方，XY的期望怎么算？· 6 月前 · |
|
|
任性的青蛙 · 计算积分e^(xy) 对x 的积分· 6 月前 · |
|
|
任性的青蛙 · 如何计算协方差、 协方差矩阵、 相关系数、 ...· 6 月前 · |
|
|
任性的青蛙 · 数学期望E(XY)怎么计算· 6 月前 · |
\rho_{X, Y}=\frac{\operatorname{cov}(X, Y)}{\sigma_{X} \sigma_{Y}}=\frac{E\left[\left(X-EX\right)\left(Y-EY\right)\right]}{\sigma_{X} \sigma_{Y}}=\frac{E(X Y)-E(X) E(Y)}{\sqrt{E\left(X^{2}\right)-E^{2}(X)} \sqrt{E\left(Y^{2}\right)-E^{2}(Y)}}
ρ
X
,
Y
=
σ
X
σ
Y
c
o
v
(
X
,
Y
)
=
σ
X
σ
Y
E
[
(
X
−
E
X
)
(
Y
−
E
Y
)
]
=
E
(
X
2
)
−
E
2
(
X
)
E
(
Y
2
)
−
E
2
(
Y
)
E
(
X
Y
)
−
E
(
X
)
E
(
Y
)
\operatorname{cov}(X, Y)=\frac{1}{n-1}{\sum_{n}^{i=1}\left(X_{i}-\bar{X}\right)\left(Y_{i}-\bar{Y}\right)} c o v ( X , Y ) = n − 1 1 n ∑ i = 1 ( X i − X ˉ ) ( Y i − Y ˉ ) （之所以除以n-1而不是除以n，是因为我们是用样本去估计总体，除n-1才是统计学上的“无偏估计”，这样能使我们以较小的样本集更好的逼近总体的标准差 ）
\operatorname{cov}(X, Y)=\frac{1}{n-1}{\sum_{n}^{i=1}\left(X_{i}-\bar{X}\right)\left(Y_{i}-\bar{Y}\right)} c o v ( X , Y ) = n − 1 1 n ∑ i = 1 ( X i − X ˉ ) ( Y i − Y ˉ ) （之所以除以n-1而不是除以n，是因为我们是用样本去估计总体，除n-1才是统计学上的“无偏估计”，这样能使我们以较小的样本集更好的逼近总体的标准差 ）
上面的任何一个公式看不懂可以看 这篇博客
将上述公式代入定义中得，
r=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(X_{i}-\bar{X}\right)\left(Y_{i}-\bar{Y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(X_{i}-\bar{X}\right)^{2}} \sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(Y_{i}-\bar{Y}\right)^{2}}}
r
=
∑
i
=
1
n
(
X
i
−
X
ˉ
)
2
∑
i
=
1
n
(
Y
i
−
Y
ˉ
)
2
∑
i
=
1
n
(
X
i
−
X
ˉ
)
(
Y
i
−
Y
ˉ
)
当计算出相关系数后，可以通过以下取值范围判断变量的相关强度：
| |r| | 相关强度 |
|---|---|
| 0.8-1.0 | 极强相关 |
| 0.6-0.8 | 强相关 |
| 0.4-0.6 | 中等程度相关 |
| 0.2-0.4 | 弱相关 |
| 0.0-0.2 | 极弱相关或无相关 |
协方差的定义是从方差而来的， Y ，那么就会使得计算出来的协方差很大，它的值是不可比较的，并不能统一地度量。所以我们需要将其无量纲化（单位化），以消除数值量级差异的影响，于是就引入了皮尔逊相关系数，其在协方差的基础上除以各自的标准差，这样就消除了单位，使得计算出来的值介于-1和1之间，相互之间是可比较的，不用受单位的影响。
其它理解角度：https://www.zhihu.com/question/19734616
如果对你有帮助，请点个赞:-D
一些前置知识，期望、方差、协方差概念及其相关公式参见定义皮尔逊相关系数，简称相关系数，严格来说，应该称为“线性相关系数”。这是因为，相关系数只是刻画了X，Y之间的“线性”关系程度。换句话说，假如X与Y有其它的函数关系但非线性关系时，用相关系数来衡量是不合理的。相关系数定义为：ρX,Y=cov(X,Y)σXσY=E((X−μX)(Y−μY))σXσY=E(XY)−E(X)E(Y)E(X2)−E2(X)E(Y2)−E2(Y)\rho_{X, Y}=\frac{\operatorname{cov}(X, 皮尔逊相关系数 是用来衡量两个变量之间线性相关程度的一个统计量，取值范围为[-1,1]。 当皮尔逊系数值为1时，表示两个变量完全正相关；当皮尔逊系数值为-1时，表示两个变量完全负相关；而当皮尔逊系数值为0时，则表示两个变量之间没有线性相关性。 皮尔逊系数是用来衡量两个变量之间的相关性，但它并不能说明两个变量之间的因果关系。此外，虽然皮尔逊系数可以用来衡量两个变量之间的相关性，但也有其他衡量相关性的统计量，比如斯皮尔曼等级 相关系数 。
皮尔逊相关系数
皮尔逊相关系数
( Pearson correlation coefficient，PC），又称皮尔逊积矩
相关系数
（Pearson product-moment correlation coefficient，PPMCC或PCCs），是用于度量两个变量X和Y之间的相关（线性相关），其值介于-1与1之间。
相关系数
的绝对值越大，相关度越强，
相关系数
的绝对值越小，相关度越弱。
二、
公式
公式
一：两个变量之间的
皮尔逊相关系数
定义为两个变量之间的
协方差
和标准差的商，
公式
一定义了总体
相关系数
转自：https://blog.csdn.net/AlexMerer/article/details/74908435
https://blog.csdn.net/huangfei711/article/details/78456165
建议查看原文。
最早接触pearson
相关系数
时，是和同学一起搞数学建模，当时也是需要一种方法评价两组数据之间的相关性，于是找到了皮尔森（pearso...
相关是最常用的统计度量。用一个数来描述两个变量之间的相关联的程度。
相关系数
的取值范围为[-1,+1]。负值表示随着一个变量值的增大另一个则减小；正值表示随着一个变量值的增大另一个也跟着增大；0则表示一个变量的增大减小对另一个的取值没有 影响。
三种常用的
相关系数
为：
皮尔逊相关系数
，斯皮尔曼
相关系数
，Kendall
相关系数
.本文概要性地介绍
皮尔逊相关系数
。
在上文一文让你彻底搞懂最小二乘法（超详细推导）中我们提到过，发明最小二乘法的勒让德认为，让误差的平方和最小估计出来的模型是最接近真实情形的(误差=真实值-理论值)。换句话说，勒让德认为最佳的拟合准则是使 yiy_{i}yi与 f(xi)f(x_{i})f(xi)的距离的平方和最小，即：
L=∑i=1n(yi−f(xi))2L=\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-f(x_i))^{2}L=i=1∑n(yi−f(xi))2
这个准则也被称为最小二乘准则。
勒让德在原文中提到：使误差平方和达到最小
为了能够更深刻的
理解
，这里先梳理一下
概率论
中的几个基本概念。
事件指某种（或某些）情况的“陈述”，通俗来讲，事件就是一些case，比如A事件定义为，掷出偶数点=(2,4,6)，这个case包含了多个结果，其中，每个结果叫做一个基本事件，一个事件是由若干基本事件构成的。由此可见，事件的本质是 集合。
有了事件，自然就有事件之间的关系，因为事件的本质是集合，所以我们可以用集合的运算符号来表达事件之间的基本逻辑关系，基本关系有 ：
蕴含与相等：如果当A发生时B必发生 ，记A⊂BA\subset B
皮尔逊相关系数
计算
公式
是通过对两个变量的
协方差
除以各自的标准差，从而消除了单位和数值量级的影响。具体
公式
如下所示：
r = Cov(X, Y) / (σX * σY)
其中，r代表
皮尔逊相关系数
，Cov(X, Y)代表X和Y的
协方差
，σX代表X的标准差，σY代表Y的标准差。这个
公式
可以用来度量两个变量之间的线性关系，其取值范围在-1到1之间，0表示无线性关系，正值表示正相关，负值表示负相关。请注意，
皮尔逊相关系数
只能度量线性关系，不能度量其他非线性关系。
在“矩阵解法”这一小节中的第一个公式
h1=θ0*x1,0 + θ1*x1,1 + θ2*x1,2 ... + θn-1*x1,n-1。
h2~hm同理，都有θ0*xm,0 = θ0*1
所以看做列向量x0=[x1,0 x2,0 x3,0 ... xm,0]每个元素都是1
一文让你彻底搞懂最小二乘法（超详细推导）
zzxkk45:
大神太厉害了，跪了
一文让你彻底搞懂最小二乘法（超详细推导）
_RMC_:
这个讲解深入浅出，比我们老师讲的好多了
一文让你彻底搞懂最小二乘法（超详细推导）
qq_36737674:
最后那里，为什么是a1T*e = 0而不是a1*e = 0
一文让你彻底搞懂最小二乘法（超详细推导）
qq_36737674:
A转置的几何意义是什么？
推荐文章
|
|
任性的青蛙 · 计算积分ye^(xy) 对x 的积分 6 月前 |
|
|
任性的青蛙 · X方，XY的期望怎么算？ 6 月前 |
|
|
任性的青蛙 · 计算积分e^(xy) 对x 的积分 6 月前 |
|
|
任性的青蛙 · 数学期望E(XY)怎么计算 6 月前 |