从以上定义中可看出：相关系数 与协方差 是同符号的，即同为正，或同为负，或同为零。这说明，从相关系数的取值也可反映出X与Y的正相关、负相关和不相关。
相关系数的另一个解释是：它是相应标准化变量的协方差，若记X与Y的数学期望分别为 ，其标准化变量为
我们不加证明的给出下面的结论
命题4.3.1 ：（1） （2） 存在 及b，使 此命题说明： 只是 刻画了 之间的线性关系 。
命题4.3.2： 以下命题等价
证明 ：（1） （2）显然 （1） （3）： （1） （4）：由 即知。
例4.3.4 ：已知 的分布律为