反常运动粒子的轨迹泛函分布、平均退出时间、逃逸概率：模型与算法 邓伟华 ; 王业娟 ; 张治江 ; 赵丽静 ; 王万里 ; 王静玉 ; 李娅静 ; 侯茹 ; 许鹏博 ; 王旭东 关键词 反常运动粒子 轨迹泛函分布 平均退出时间 摘要 输运过程,特别是扩散过程,在物理和生物系统中普遍存在。在相当长的时间里,布朗运动(正常扩散)在扩散领域中占领着独一无二的主导地位。然而,在最近几十年里,非布朗运动的扩散(反常扩散)在实验中被大量发现,并越来越强烈地撼动了布朗运动的绝对统治地位。布朗运动具有遍历的性质,即时间平均等于系综平均。而人们发现的大量区别于布朗运动的反常扩散过程,往往是非遍历的。进一步地,人们在研究反常非遍历的扩散现象的内在机制过程中发现,粒子的运动方式往往不像布朗运动那样简单,它们往往受到非均质的环境的影响或者其运动模式是非齐次的(有不同的状态或阶段)。本项目从建立模型、设计计算方法、正则性与动力学分析等方面深入研究了反常运动粒子的轨迹泛函分布、平均退出时间和逃逸概率。在模型方面：建立了有多个内部状态的分数阶复合泊松过程的Fokker-Planck方程,以及关于轨迹泛函和内部状态泛函分布的方程;建立了老化的刻画粒子轨迹泛函分布的方程;建立了既有反应又有非遍历扩散的粒子轨迹的泛函分布满足的方程;建立了与时间方向的逆从属过程耦合的朗之万方程描述下的粒子轨迹的泛函分布满足的方程;建立了具有回火莱维稳定等待时间反常过程的逃逸概率和平均退出时间满足的方程;建立一系列新的微观模型,如,构造了一个新的从属过程,可以有效刻画莱维飞行意义下的动力学,揭示了无限制势的超弹道扩散现象和限制势的欠弹道扩散现象。在计算方法方面：得到了带有分数阶拉普拉斯的两状态Fokker-Planck系统在不同光滑性初始条件下解的正则性估计,设计了有限元方法并给出了完全误差估计;对回火分数阶拉普拉斯算子给出了有限元分析的理论框架,应用多尺度基函数对相应的代数系统给出了有效的预处理;给出了粒子在扩张媒介动力学模型中的数值方法,建立了变系数模型的正则性估计和计算格式完整的理论结果;基于卷积求积的拉普拉斯表示,我们给出了模型的计算格式,并在测度范数意义下给出了完整的误差分析;对非局部模型开展了多重网格方法的研究,对相应的两重网格给出了详细的收敛性证明,对V-cycle和全多重网格以及数值实验也进行了讨论,同时应用到两维的Feynman-Kac方程上;设计了一维和两维的空间分数阶扩散方程的中心间断有限元方法,对计算格式给出了完整的稳定性分析和误差估计;应用样条多尺度基作为基函数来求解Feynman-Kac方程;相应的多尺度基能保持矩阵的Toeplitz结构,并有效地进行预处理,同时提供了严格的稳定性和收敛性分析;传统的波方程能有效地刻画波在理想媒介中的传播,我们研究了波在非齐次媒介中有频率依赖的幂律衰减的波传播模型的有限元方法,分析了方程解的正则性。在正则性与动力学分析方面：论述了边界问题的有效解决途径(对相应的模型如何赋物理意义明确、方程的解适定的边界条件)以及底层的微观随机模型和宏观(或连续)尺度上的数学模型物理量之间的对应关系;应用无限密度讨论了具有胖尾逗留时间的更新理论,计算了稀有事件的大偏差分布,包括更新次数、重现次数、占据时间、跨越观测时间的时间间隔等等。 专辑 基础科学 专题 物理学 学科分类号 140.25 成果类别 基础理论 成果水平 未评价 研究起止时间 2016-01～2021-03 评价形式 结题 相关网址 查看原文 中图分类号 O552.1 文献类型 科技成果 条目标识符 https://ir.lzu.edu.cn/handle/262010/562814 Collection 兰州大学
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