优化算法——凸优化的概述

二、凸函数

凸函数如下图所示：

一个函数是凸函数是它存在最优解的充分必要条件。

三、三类优化问题

主要有三类优化问题：

无约束优化问题含等式约束的优化问题含不等式约束的优化问题

针对上述三类优化问题主要有三种不同的处理策略，对于无约束的优化问题，可直接对其求导，并使其为0，这样便能得到最终的最优解；对于含等式约束的优化问题，主要通过拉格朗日乘数法将含等式越是的优化问题转换成为无约束优化问题求解；对于含有不等式约束的优化问题，主要通过KKT条件(Karush-Kuhn-Tucker Condition)将其转化成无约束优化问题求解。

四、正则化

在“ 简单易学的机器学习算法——线性回归(1) ”中，在处理局部加权线性回归时，我们碰到了如下的三种情况：

一、引言在机器学习问题中，很多的算法归根到底就是在求解一个优化问题，然而我们的现实生活中也存在着很多的优化问题，例如道路上最优路径的选择，商品买卖中的最大利润的获取这些都是最优化的典型例子，前面也陆续地有一些具体的最优化的算法，如基本的梯度下降法，牛顿法以及启发式的优化算法(PSO,ABC等)。二、凸函数凸函数如下图所示：一个函数是凸函数是它存在最优解的充分必要条件。 凸优化 问题（OPT，convex optimization problem）指定义在凸集中的凸函数最优化的问题。虽然条件苛刻，但应用广泛，具有重要价值，主要体现在： 凸优化 本身具有很好的性质一来，凸问题的局部最优解就是全局最优解。二来， 凸优化 理论中的Lagrange对偶，为 凸优化 算法的最优性与有效性提供了保证。近些年来关于凸问题的研究非常透彻，以至于只要把某一问题抽象为凸问题，就可以近似认为这个问题已经解决了。 凸优化 具有很强扩展性对于非凸问题，通过一定的手段，要么可以等价地化归为凸问题，要

凸优化 是一种数学优化问题的方式，主要涉及到凸函数的最小化问题。Stephen Boyd是 凸优化 领域的著名专家，他在 凸优化 领域做出了很多开创性的工作，对于 凸优化 领域的发展做出了重大贡献。在 凸优化 领域，Stephen Boyd提出了很多重要的理论和方法，这些理论和方法在实际问题中具有重要的应用价值。他的工作不仅在学术界产生了深远的影响，还在工程和应用领域得到了广泛的应用。 Stephen Boyd的著作《 凸优化 》是 凸优化 领域的经典教材，对于这一领域的学习与研究具有重要的指导作用。他在 凸优化 领域的教育工作也给予了很多学生和研究者重要的启发和帮助。总的来说，Stephen Boyd在 凸优化 领域的成就是非常显著的，他的工作对于推动 凸优化 领域的发展和应用具有重要的意义。在未来的工作中，我们可以继续学习和借鉴Stephen Boyd的研究成果，为 凸优化 领域的发展做出更多的贡献。