梯度 的JacobianJacobianJacobian（Hession矩阵）、 散度 和 旋度 以及 梯度 的 散度 LaplacianLaplacianLaplacian 1 基本概念 设向量v\boldsymbol{v}v如下: v=[2x+3y2y+3z33z2+y2](i)(j)(k) \boldsymbol{v}=\left[\begin{array}{c}2x+3y \\ 2y+3z^3 \\ 3z^2+y^2 \end{array}\right] \begin{array}{c}(\boldsymbol{i 1、方向导数：在函数定义域内的点，对某一方向求导得到的导数。 2、 梯度 ：是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值。 3、通量：在流体运动中，单位时间内流经某单位面积的某属性量，是表示某属性量输送强度的物理量。 4、环量：一个矢量沿一条封闭曲线积分。譬如在流场中任取一条封闭曲线，速度沿该封闭曲线的线积分称为该封闭曲线的速度环量。就像力做功的计算方法一样... f=f(x,y,z)f=f(x,y,z)f=f(x,y,z) f→=fxex→+fyey→+fzez→\mathbf{\overrightarrow{f}}=f_x\mathbf{\overrightarrow{e_x}}+f_y\mathbf{\overr https://blog.csdn.net/gggg_ggg/article/details/43736825 首先可以记忆的一些宏观印象是： 梯度 （grad）， 旋度 (rot)都是向量， 散度 (div)是一个值或者表达式。 令u=u(x,y,z)u=u(x,y,z) 则： 梯度 ：grad(u)=(u′(x),u′(y),u′(z))grad(u)=(u′(x),u′(y),u′(z)) ==>... 梯度 和 散度 只是流体力学中两个比较基本的概念，还有一些其他的知识点需要我们掌握，比如拉普拉斯算子、雷诺输运方程、高斯定理等，当掌握这些知识之后，流体力学的三大守恒公式就可以自行推导了。 梯度 、 散度 、 旋度 的简单总结 梯度 散度 旋度 ![ 梯度 公式]](https://img-blog.csdnimg.cn/20200509215050880.png) 梯度 是哈密尔顿算子直接作用于函数F得到的，不论F是标量还是向量，标量的 梯度 是向量，也即也即一阶张量，向量函数的 梯度 为二阶张量。 在向量微积分中，标量场的 梯度 是一个向量场。标量场中某一点上的 梯度 指向标量场增长最快的方向， 梯度 的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧氏空间Rn到R的函数的 梯度 是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上， 梯度 是雅戈比 来源｜王赟 Maigo@知乎，https://zhuanlan.zhihu.com/p/35323714本文仅作学术分享，如有侵权，请联系后台作删文处理。一、入门图中的细实线箭头表示了四... 梯度 是矢量     大小为该点函数的最大变化率，即该点的最大方向导数。如f(x,y,z)做 梯度 计算后 代入(1,2,4)即在(1,2,4)中f(x,y,z)值变化最大的方向     方向为该点最大方向导数的方向，即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数增加的方向。     标量场中某一点上的 梯度 指向标量场增长最快的方向， 梯度 的长度是这个最大的变化率。 散度 是标量 首先可以记忆的一些宏观印象是： 梯度 （grad）， 旋度 (rot)都是向量， 散度 (div)是一个值或者表达式。令u=u(x,y,z)u = u(x,y,z) 梯度 ：grad(u)=(u′(x),u′(y),u′(z))grad(u) = (u'(x),u'(y), u'(z)) ==>即偏导数构成的向量，可以代入具体值。grad操作的对象是函数。 散度 :div(p(x,y,z),q(x,y,z)