curl

向量场的旋度和角速度

语法


             
              [curlx,curly,curlz,cav] = curl(X,Y,Z,Fx,Fy,Fz)


             
              [curlx,curly,curlz,cav] = curl(Fx,Fy,Fz)


             
              [curlz,cav] = curl(X,Y,Fx,Fy)


             
              [curlz,cav] = curl(Fx,Fy)


             
              cav = curl(
              
               ___
              
              )

说明

示例

[ curlx , curly , curlz , cav ] = curl( X , Y , Z , Fx , Fy , Fz ) 计算具有向量分量 Fx 、 Fy 和 Fz 的三维向量场的数值旋度和角速度。输出 curlx 、 curly 和 curlz 表示旋度的向量分量， cav 表示旋度的角速度。

数组 X 、 Y 和 Z 用于定义向量分量 Fx 、 Fy 和 Fz 的坐标，它们必须是单调的，但无需间隔均匀。 X 、 Y 和 Z 必须为大小相同的三维数组，可以由 meshgrid 生成。

[ curlx , curly , curlz , cav ] = curl( Fx , Fy , Fz ) 假定一个默认的样本点网格。默认网格点 X 、 Y 和 Z 由表达式 [X,Y,Z] = meshgrid(1:n,1:m,1:p) 确定，其中 [m,n,p] = size(Fx) 。如果您希望节省内存且不在意点之间的绝对距离，则可使用此语法。

示例

[ curlz , cav ] = curl( X , Y , Fx , Fy ) 计算具有向量分量 Fx 和 Fy 的二维向量场的数值旋度和角速度。输出 curlz 表示旋度的 z 分量， cav 表示旋度的角速度。

矩阵 X 和 Y 用于定义 Fx 和 Fy 坐标，它们必须是单调的，但无需间隔均匀。 X 和 Y 必须为大小相同的二维矩阵，可以由 meshgrid 生成。

[ curlz , cav ] = curl( Fx , Fy ) 假定一个默认的样本点网格。默认网格点 X 和 Y 由表达式 [X,Y] = meshgrid(1:n,1:m) 确定，其中 [m,n] = size(Fx) 。如果您希望节省内存且不在意点之间的绝对距离，则可使用此语法。

示例

cav = curl( ___ ) 仅返回向量场的角速度。

示例

全部折叠

在一个平面上显示旋度和角速度

打开实时脚本

加载一个表示风场的三维向量场数据集。该数据集包含大小为 35×41×15 的数组。

load wind

计算向量场的数值旋度和角速度。

[curlx,curly,curlz,cav] = curl(x,y,z,u,v,w);

显示计算得出的旋度和角速度的二维切片。在 z(:,:,1) 处对数据进行切片，其中 $z$ 坐标等于 -0.002。

k = 1;
xs = x(:,:,k); 
ys = y(:,:,k); 
zs = z(:,:,k); 
us = u(:,:,k); 
vs = v(:,:,k);

使用 pcolor 在二维坐标中绘制角速度。使用 quiver 显示向量场的 $x$ 和 $y$ 分量。

pcolor(xs,ys,cav(:,:,k))
shading interp
colorbar
hold on
quiver(xs,ys,us,vs,'k')
hold off

接下来，在切割出的 $x y$ 平面上绘制三维旋度的分量。

quiver3(xs,ys,zs,curlx(:,:,k),curly(:,:,k),curlz(:,:,k),'b')
view(0,90)

二维向量场的旋度

打开实时脚本

指定二维坐标和向量场。

[x,y] = meshgrid(-4:4,-4:4);
Fx = -y*2;
Fy = x*2;

绘制向量场分量 Fx 和 Fy 。

quiver(x,y,Fx,Fy)

求二维向量场的数值旋度和角速度。旋度和角速度的值在所有输入坐标下均为常量。

[curlz,cav] = curl(x,y,Fx,Fy)

curlz = 9×9
     4     4     4     4     4     4     4     4     4
     4     4     4     4     4     4     4     4     4
     4     4     4     4     4     4     4     4     4
     4     4     4     4     4     4     4     4     4
     4     4     4     4     4     4     4     4     4
     4     4     4     4     4     4     4     4     4
     4     4     4     4     4     4     4     4     4
     4     4     4     4     4     4     4     4     4
     4     4     4     4     4     4     4     4     4

cav = 9×9
     2     2     2     2     2     2     2     2     2
     2     2     2     2     2     2     2     2     2
     2     2     2     2     2     2     2     2     2
     2     2     2     2     2     2     2     2     2
     2     2     2     2     2     2     2     2     2
     2     2     2     2     2     2     2     2     2
     2     2     2     2     2     2     2     2     2
     2     2     2     2     2     2     2     2     2
     2     2     2     2     2     2     2     2     2

使用彩色切平面显示旋度角速度

打开实时脚本

加载一个表示风场的三维向量场数据集。该数据集包含大小为 35×41×15 的数组。

load wind

计算向量场的角速度。

cav = curl(x,y,z,u,v,w);

将向量三维体数据的角速度显示为切片平面。用 $x = 90$ 和 $x = 134$ 显示 $y z$ 平面的角速度，用 $y = 59$ 显示 $x z$ 平面的角速度，用 $z = 0$ 显示 $x y$ 平面的角速度。使用颜色指示向量场中指定位置的角速度。

h = slice(x,y,z,cav,[90 134],59,0); 
shading interp
colorbar
daspect([1 1 1]); 
axis tight
camlight
set([h(1),h(2)],'ambientstrength',0.6);

输入参数

全部折叠

`X` , `Y` , `Z` — 输入坐标
矩阵 | 三维数组

输入坐标，指定为矩阵或三维数组。

对于二维向量场， X 和 Y 必须为大小相同的二维矩阵，并且该大小不能小于 2 × 2 。
对于三维向量场， X 、 Y 和 Z 必须为相同大小的三维数组，并且该大小不能小于 2 × 2 × 2 。

数据类型: single | double
复数支持: 是

`Fx` , `Fy` , `Fz` — 输入坐标处的向量场分量
矩阵 | 三维数组

输入坐标处的向量场分量，指定为矩阵或三维数组。 Fx 、 Fy 和 Fz 的大小必须与 X 、 Y 和 Z 的大小相同。

数据类型: single | double
复数支持: 是

输出参量

全部折叠

`curlx` , `curly` , `curlz` — 旋度的向量分量
矩阵 | 三维数组

输入坐标处旋度的向量分量，以矩阵或三维数组形式返回。

`cav` — 角速度
矩阵 | 三维数组

输入坐标处的角速度，以矩阵或三维数组形式返回。

详细信息

全部折叠

数值旋度和角速度

向量场的 数值旋度 是根据向量场在某些点的已知值来估计旋度分量的一种方式。

对于具有三个变量的三维向量场 $F (x, y, z) = F_{x} (x, y, z) {\hat{e}}_{x} + F_{y} (x, y, z) {\hat{e}}_{y} + F_{z} (x, y, z) {\hat{e}}_{z}$ ， F 的旋度定义为

$curl F = \nabla \times F = (\frac{\partial F_{z}}{\partial y} - \frac{\partial F_{y}}{\partial z}) {\hat{e}}_{x} + (\frac{\partial F_{x}}{\partial z} - \frac{\partial F_{z}}{\partial x}) {\hat{e}}_{y} + (\frac{\partial F_{y}}{\partial x} - \frac{\partial F_{x}}{\partial y}) {\hat{e}}_{z} .$

角速度定义为 $ω = \frac{1}{2} (\nabla \times F) \cdot \hat{F}$ 。

对于具有两个变量的二维向量场 $F (x, y) = F_{x} (x, y) {\hat{e}}_{x} + F_{y} (x, y) {\hat{e}}_{y}$ ，旋度为

$curl F = \nabla \times F = (\frac{\partial F_{y}}{\partial x} - \frac{\partial F_{x}}{\partial y}) {\hat{e}}_{z} .$

角速度定义为 $ω = \frac{1}{2} {(\nabla \times F)}_{z} = \frac{1}{2} (\frac{\partial F_{y}}{\partial x} - \frac{\partial F_{x}}{\partial y}) {\hat{e}}_{z}$ 。

算法

curl 使用有限差分计算其定义中的偏导数。对于内部数据点，使用 中心差分 计算偏导数。对于沿边缘的数据点，使用 单侧（正向）差分 计算偏导数。

例如，假设有一个二维向量场 F ，它由位于 X 和 Y 位置的矩阵 Fx 和 Fy 表示，大小为 m × n 。位置是由 [X,Y] = meshgrid(x,y) 创建的二维网格，其中 x 是长度为 n 的向量， y 是长度为 m 的向量。然后 curl 计算偏导数 ∂F _y / ∂x 和 ∂F _x / ∂y ，如下所示

dFy_dx(:,i) = (Fy(:,i+1) - Fy(:,i-1))/(x(i+1) - x(i-1)) 和

dFx_dy(j,:) = (Fx(j+1,:) - Fx(j-1,:))/(y(j+1) - y(j-1))

（对于内部数据点。）
dFy_dx(:,1) = (Fy(:,2) - Fy(:,1))/(x(2) - x(1)) 和

dFy_dx(:,n) = (Fy(:,n) - Fy(:,n-1))/(x(n) - x(n-1))

（对于左边缘和右边缘的数据点。）
dFx_dy(1,:) = (Fx(2,:) - Fx(1,:))/(y(2) - y(1)) 和

dFx_dy(m,:) = (Fx(m,:) - Fx(m-1,:))/(y(m) - y(m-1))

（对于上边缘和下边缘的数据点。）

向量场的数值旋度等于 curlz = dFy_dx - dFx_dy ，角速度为 cav = 0.5*curlz 。

扩展功能

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

用法说明和限制：

此函数接受 GPU 数组，但不在 GPU 上运行。

有关详细信息，请参阅 Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox) 。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

用法说明和限制：

此函数在分布式数组上运行，但在客户端 MATLAB ^® 中执行。

有关详细信息，请参阅 Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox) 。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

streamribbon | gradient | divergence

主题

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Run the command by entering it in the MATLAB Command Window. Web browsers do not support MATLAB commands.

curl (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

语法

说明

示例

在一个平面上显示旋度和角速度

二维向量场的旋度

使用彩色切平面显示旋度角速度

输入参数

X , Y , Z — 输入坐标 矩阵 | 三维数组

Fx , Fy , Fz — 输入坐标处的向量场分量 矩阵 | 三维数组

输出参量

curlx , curly , curlz — 旋度的向量分量 矩阵 | 三维数组

cav — 角速度 矩阵 | 三维数组

详细信息

数值旋度和角速度

算法

扩展功能

GPU 数组 通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组 使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

版本历史记录

另请参阅

主题

curl

`X` , `Y` , `Z` — 输入坐标
矩阵 | 三维数组

`Fx` , `Fy` , `Fz` — 输入坐标处的向量场分量
矩阵 | 三维数组

`curlx` , `curly` , `curlz` — 旋度的向量分量
矩阵 | 三维数组

`cav` — 角速度
矩阵 | 三维数组

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。