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- 中文名
- 拉普拉斯算子
- 外文名
- Laplace Operator
- 概 述
- n维欧几里德空间的二阶微分算子
- 表示式
- 二维空间 N 维空间
- 适用范围
- 数理科学
- 推 广
- 可能是椭圆型算子，双曲型算子
定义
作为一个二阶微分算子，拉普拉斯算子把
C
函数映射到
C
函数，对于
k
≥2时成立。算子Δ :
C
(
R
) →
C
(
R
)，或更一般地，定义了一个算子Δ :
C
(Ω) →
C
(Ω)，对于任何
开集
Ω时成立。
拉普拉斯算子是霍奇理论的核心，并且是德拉姆上同调的结果。拉普拉斯算子是个微分算子，拉普拉斯方程又名调和方程、位势方程，求解拉普拉斯方程是物理学和力学等领域经常遇到的一类重要数学问题。
[2]
表示式
圆柱坐标系
下的表示法
球坐标系
下的表示法
椭圆型偏微分方程
椭圆型方程是由方程中主部的系数来界定的。对两个自变量的二阶线性或半线性方程
对于高阶线性方程，设
阶线性偏微分算子为
