现在你可以打个盹。
醒来后自己来试试展开
(a+b)
5
。
答案 （悬停鼠标）：
a
5
+ 5a
4
b + 10a
3
b
2
+ 10a
2
b
3
+ 5ab
4
+ b
5
最后我们把这规律写成一个公式。
可是，
"在杨辉三角里找系数"
怎样写成公式……？
其实是
有
这个方程的：
(2x)
3
4
5
系数
是 "8选取5"。我们用杨辉三角或直接计算：
n!
k!(n-k)!
=
8!
5!(8-5)!
=
8!
5!3!
=
8×7×6
3×2×1
= 56
我们得到：
56(2x)
3
4
5
458752
x
3
很大的系数，对不？
最后给你一个惊艳的例子：
例子：
e
（欧拉数）
你可以用二项式定理去计算
e （欧拉数）
。
e =
2.718281828459045…….
（数字无限延续，并不重复）
它可以用以下的公式来计算：
(1 + 1/n)
n
（
n
越大，值越准）
这公式是个
二项式
，对不？我们来用二项式定理：
首先，我们可以拿走
1
n-k
，因为他永远等于 1：
同时，奇妙的是，当n趋近无穷大，大部分剩下来的都趋近
1
：
剩下来的是：
只把首几项加起来，我们得到
e ≈ 2.7083...
试试多算几项来得到更准确的近似值！
艾萨克·牛顿Isaac Newton
附注：在大约公元1665年，艾萨克·牛顿爵士发表了一个"广义"的二项式定理，它并不局限于整数的指数：0、1、2……希望将来我可以为你解释。
