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积分方程
偏x微分是3，往 x 方向移动d，高度增加 3d 偏y微分是4，往 y 方向移动d, 高度增加 4d 向任意一个方向走了一步，不妨设为（a,b） 则可以得出这一步，高度增加了：3a+4b，也就是（a,b）与（3，4）的内积 而内积是（a,b）这个向量 向（3，4）这个向量的投影， 当他们平行时，投影最大， 当他们垂直时，投影最小。 也就是说向（3，4）这个方向走一步，高度增加最多， 向（3，4）垂直的方向，例如（-4，3）这个方向走一步，高度不增加…
浅谈积分方程（2）——求解第二类Fredholm方程
专科毕业，就一送快递的
封面图片为基辅号航母。现已永久停泊在天津泰达航母主题公园。拍摄者：free光阴似箭。拍摄时间：2021年10月31日。拍摄地点：天津市滨海新区泰达航母主题公园。 0.本节预备知识1）指数函数的乘方运算： [公式] ；2）一阶线性常微分方程的形式 [公式] ；及其通解 [公式] ；3）可分离变量型微分方程 [公式] ，及其通解 [公式]
dwell in a potential well
这题不用解微分方程啊……4个选项左边都一样，右边也长得差不多，应该直接拿选项往微分方程里套啊…… 而且也别拿一堆xy往里套，拿数字试更方便。因为选项左边有个根号，对x求导以后还会有根号，我们希望根号里面是1，所以先试x=1, y=0。首先，微分方程在这个点得到y'=0。然后，选项等号左边对x求导等于3。选项等号右边第二项对x求导以后，一项带个y，一项带个y‘，都是0。于是第一项必须是立方了，所以要么是A要么是D。 然后再…
匿名用户
这个问题很有意思，这种「先微后积」的方法民间被称为Feynman's Trick 我第一次见到这种方法是高二参加某划水竞赛的时候 当时有一道题遇到了这么一个积分（我 另外一个回答 里也有提到） [公式] 其中常数 [公式] （见图片第10题位置） [图片] 这道题原题来自 Putnam and Beyond 的 Problem 471 这个积分其实设计的非常巧妙，答案里有五种方法：用Riemann sum的解法，用Chebyshev polynomial的解法，…
state estimation
梯度概念有如下特点： 1优良的数学性质特性： 方向是变化率最大的方向，大小是变化率的最大值。 2标量场中鲜明的的几何意义 从一元导数说起： 生活中我们经常看见各种 上坡 ： [图片] 当我们学习微积分，需要研究一下曲线时，很自然想到，这个坡度是个很有用的概念。对于一个坡度而言， x方向上前进 [公式] ，对应的y方向上会变化 [公式] ,所以我们可以定义 [公式] 作为一个指标来衡量…
浅谈积分方程（4）——弱奇性积分方程
专科毕业，就一送快递的
封面图片为塘沽火车站旧址。1888年唐津铁路在此设立火车站，初称“塘沽站”，1908年建成正式站舍，站房是典型英式建筑。1958年改称“塘沽南站”，现为中国完整保存历史较久的车站之一。拍摄者：free光阴似箭，拍摄时间：2022年6月12日，拍摄地点：天津市滨海新区新华路86号。 0.引子我们接着上节内容，继续讨论第二类Volterra积分方程 [公式] 我们对这方程求导，得到 [公式]
我们来看一下正确的步骤应该是怎样子的，题目中两个条件是正确的，但接下来不对 我们根据这两个条件，实际上可以得到两个不一样的式子： [公式] 这个式子里的s是固定的，固定找一个点将区间分开，然后分别考虑两个区间上的出现次数，再求和。 第二种是让s恰好是“最后一次事件发生的时间点”，这个就比较有技巧了，得到的式子是这样的： [公式]
Matlab快速入门（九）求解常微分方程
一、符号解法 Matlab命令：dsolve('equation','condition') [图片] 例：求解： [公式] ； [公式] [公式] 。 [图片] [图片] 思考：为什么会出现警告？二、数值解法1.龙格-库塔法 Matlab命令：[t,x]=ode23('xprime',t0,tf,x0,tol,trace) [t,x]=ode45('xprime',t0,tf,x0,tol,trace) [图片] 例：求解微分方程组： [公式] ,在区间[1,2]上满足条件：x=1时，y1=2,y2=3. 代码：%-------方程组的函数文件-------% fu…