雅克比迭代法就是众多迭代法中比较早且较简单的一种，其命名也是为纪念普鲁士著名数学家雅可比。雅克比迭代法的计算公式简单，每迭代一次只需计算一次矩阵和向量的乘法，且计算过程中原始矩阵A始终不变，比较容易并行计算。

首先将方程组中的系数矩阵A分解成三部分，即：A = L+D+U，如图1所示，其中D为对角阵，L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。
之后确定迭代格式，X^(k+1) = B*X^(k) +f ，（这里^表示的是上标，括号内数字即迭代次数），如图1所示，其中B称为迭代矩阵，雅克比迭代法中一般记为J。（k = 0,1，…）
再选取初始迭代向量X^(0)，开始逐次迭代。

设Ax= b，其中A=D+L+U为非奇异矩阵，且对角阵D也非奇异，则当迭代矩阵J的谱半径ρ（J）<1时，雅克比迭代法收敛

雅克比迭代法的优点明显，计算公式简单，每迭代一次只需计算一次矩阵和向量的乘法，且计算过程中原始矩阵A始终不变，比较容易并行计算。然而这种迭代方式收敛速度较慢，而且占据的存储空间较大

#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
    float e = 0.001, z, m, y[3];
    float b[3] = {-12, 20, 3};
    float x[3] = {0);
    float a[3][3] = {
        {5,  2,   1},
        {-1, 4,  2},
        {2, -3, 10}
    int n = 3, j, i, k = 1;
    while(1) 
        for(i=0;i<3;i++) 
            for(j=0;j<3;j++)
                m=m+a[i][j]*x[j];
            m = m - x[i] * a[i][i];
            y[i] = (b[i] - m) / a[i][i];
            m = 0;
        i = 0;
        while(i < 3) 
            z = fabs(x[i] - y[i]);
            if(z > e)
                break;
            i++;
        if(i != 3)
            for(i = 0; i < 3; i++)
                x[i] = y[i];
            k++;
        else if(i == 3)
            break;
    printf("%f\n%f\n%f\n", y[0], y[1], y[2]);
    return 0;
求解方程：
    8 * x1 - 3 * x2 + 2 * x3 = 20
    4 * x1 - 11 * x2 - x3 = 33
    6 * x1 + 3 * x2 + 12 * x3 = 36
    x1 = 0.411817, x2 = -3.176429, x3 = 3.588173
迭代公式：
    x1^(k+1) = (3 * x2^(k) - 2 * x3^(k) + 20) / 8;
    x2^(k+1) = (-4 * x1^(k) + 1 * x3^(k) + 33) / (-11);
    x2^(k+1) = (-6 * x1^(k) - 3 * x2^(k) + 36) / 12;
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
struct X {
    float x1;
    float x2;
    float x3;
X jcobi(X& v)
    X r;
    r.x1 = (3 * v.x2 - 2 * v.x3 + 20) / 8;
    r.x2 = (-4 * v.x1 + v.x3 + 33) / (-11);
    r.x3 = (-6 * v.x1 - 3 * v.x2 + 36) / 12;
    return r;
void main() {
    X v = {0,0,0};
    int iteration = 20;
    while (iteration-- > 0) {
        v = jcobi(v);
    printf("%f\n%f\n%f\n", v.x1, v.x2, v.x3);
                    雅克比迭代法雅克比迭代法就是众多迭代法中比较早且较简单的一种，其命名也是为纪念普鲁士著名数学家雅可比。雅克比迭代法的计算公式简单，每迭代一次只需计算一次矩阵和向量的乘法，且计算过程中原始矩阵A始终不变，比较容易并行计算。迭代过程首先将方程组中的系数矩阵A分解成三部分，即：A = L+D+U，如图1所示，其中D为对角阵，L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。之后确定迭代格式，X^(k+1) = B*X^(k) +f ，（这里^表示的是上标，括号内数字即迭代次数），如图1所示，其中B称为迭代矩阵，雅克比迭代法
				
有了对牛顿迭代法的掌握，理解起jacobi迭代法就很容易了。Nerd：十四讲--第三章第6题--牛顿迭代法--代码解析​zhuanlan.zhihu.com同样参考大佬博客【数值分析】迭代法解方程：牛顿迭代法、Jacobi迭代法​blog.csdn.netjacobi迭代就是将牛顿迭代思想拓展到了矩阵运算代码实现：#include<iostream>
#include<ioman...
    for i = 1:n
        x_new(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1) * x(1:i-1) - A(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / A(i, i);
    if norm(x_new - x) < tol
        x = x_new;
        break;
    x = x_new;
    itr = itr + 1;
if itr == max_itr
    disp('Maximum iterations reached.');
其中，A为系数矩阵，b为常数向量，x0为初始解，tol为收敛精度，max_itr为最大迭代次数。函数输出为解向量x和实际迭代次数itr。