设X是一个随机变数取区间（0，
∞
）上的值，F(x)是它的分布函数，设X
α
（α >0）的数学期望M(X
α
)存在，a>0，则不等式成立。这叫做切比雪夫定理，或者切比雪夫不等式。
19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫定理，其大意是：
任意一个数据集中，位于其平均数±m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1－1/m
2
，其中m为大于1的任意
正数
。对于m=2，m=3和m=5有如下结果：
所有数据中，至少有3/4（或75%）的数据位于
平均数
2个标准差范围内。
所有数据中，至少有8/9（或88.9%）的数据位于平均数3个标准差范围内。
所有数据中，至少有24/25（或96%)的数据位于平均数5个标准差范围内
Douglas A. Lind; William G. Marchal; and Samuel A. Wathen
．Basic Statistics for Business and Economics
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孙静娟主编；杨光辉，杜婷副主编
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