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连续对称

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数学名词
本词条由 “科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。
在 数学 里， 连续对称 是观察如 运动 等之某些 对称性 概念而自然产生出的观念，和由一个状态翻转至另一状态而不变的 镜射对称 相对。它大量地且成功地被公式化于数学的许多如 拓扑群 、李群及 群作用 等概念上。连续对称在这些公式化的概念中，最实用的是在拓扑群之 群作用 中的被应用。
中文名
连续对称
外文名
Continuous symmetry

目录

  1. 1 简介
  2. 2 对称
  3. 3 拓扑群
  4. 4 诺特定理
  5. 5 另见

简介

播报
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在 数学 里， 连续对称 是观察如 运动 等之某些 对称性 概念而自然产生出的观念，和由一个状态翻转至另一状态而不变的 镜射对称 相对。它大量地且成功地被公式化于数学的许多如 拓扑群 、李群及 群作用 等概念上。连续对称在这些公式化的概念中，最实用的是在拓扑群之 群作用 中的被应用。
最简单的运动可以视为如 三维空间 中的 欧几里德群 等李群的 单参数子群 。例如，平行 x 轴、 u 单位量之 平移 为单参数群。绕为 z 轴的旋转也是单参数群。
连续对称在 理论物理 中的 诺特定理 有着很基本的重要性，此定理由系统的对称(尤其是连续对称)中导出 守恒定律 来。量子场论的进一步发展使得对自然界里连续对称的寻找变得热络了起来。 [1]

对称

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对称 是 几何 形状、 系统 、 方程 以及其他实际上或概念上之 客体 的一种特征－典型地，物件的一半为其另一半的 镜射 。
在数理上，如果称一个几何图形或物体为 对称 的话，即表示它是变形的 不变量 ，而对称一词亦包含在此定义之中。若两个物体称为互相对称时，即表示其中一者的形状经几何分割后，在不变更整体形状的情况下，可以将分割片段重组为另一者，且反之亦然。
对称亦可在人类与其他动物等生物体中发现（见如下之 生物内的对称 ）。在二维几何中，较有趣味的几种主要的对称为相对于基本之 欧几里得空间等距 的： 平移 、 旋转 、 镜射 及 滑移镜射 。 [1]

拓扑群

播报
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在 数学 中， 拓扑群 是群 G 和与之一起的 G 上的 拓扑 ，使得这个群的二元运算和这个群的取逆函数是 连续 的。拓扑群允许依据 连续群作用 来研究连续对称的概念。 [1]

诺特定理

播报
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诺特 定理 是 理论物理 的中心结果之一，它表达了连续 对称性 和 守恒定律 的一一对应。例如，物理定律不随着时间而改变，这表示它们有关于时间的某种对称性。如果我们想象一下，譬如重力的强度每天都有所改变，我们就会违反 能量守恒定律 ，因为我们可以在重力弱的那天把重物举起，然后在重力强的时候放下来，这样就得到了比我们开始输入的能量更多的能量。
诺特定理对于所有基于 作用量原理 的 物理定律 是成立的。它得名于20世纪初的数学家 埃米·诺特 。诺特定理和 量子力学 深刻相关，因为它仅用经典力学的原理就可以认出和 海森堡测不准原理 相关的物理量（譬如 位置 和 动量 ）。 [1]

另见

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