切比雪夫多项式是以俄国著名数学家切比雪夫(Tschebyscheff，又译契贝雪夫等，1821一1894)的名字命名的重要的特殊函数，第一类切比雪夫多项式Tn和第二类切比雪夫多项式Un(简称切比雪夫多项式)。源起于多倍角的余弦函数和正弦函数的展开式，是与棣美弗定理有关、以递归方式定义的多项式序列，是计算数学中的一类特殊函数，对于注入连续函数逼近问题，阻抗变换问题等等的数学、物理学、技术科学中的近似计算有着非常重要的作用

切比雪夫多项式在 逼近理论 中有重要的应用。这是因为第一类切比雪夫多项式的根（被称为 切比雪夫 节点）可以用于多项式插值。相应的插值多项式能最大限度地降低 龙格现象 ，并且提供多项式在 连续函数 的最佳一致逼近。

切比雪夫多项式插值

切比雪夫多项式在逼近理论中有重要的应用。这是因为第一类切比雪夫多项式的根（被称为切比雪夫节点）可以用于多项式插值 ^{。相应的插值多项式能最大限度地降低龙格现象，并且提供多项式在连续函数的最佳一致逼近。}

幂级数项数的节约

设f(x)在(1,1)上的近似展开式为

是给定的误差限．可以利用切比雪夫多项式将Pn(x)重新组合以降低逼近多项式的次数。记

则可以把后面m项去掉，得到f(x)新的，n-m次的并满足误差要求的逼近多项式

事实上，只要注意

并利用范数的三角不等式，容易证明