（1）正定矩阵

定义 一个 n × n 的埃尔米特矩阵 M 是正定的当且仅当对于每个非零的复向量 z ，都有 z *Mz > 0，则称M为正定 矩阵 ，其中z* 表示 z 的转置矩阵。当 z *Mz > 0弱化为 z *Mz≥0时，称 M 是 半正定矩阵 由于 M 是埃尔米特矩阵，经计算可知，对于任意的复向量 z ， z *Mz必然是实数，从而可以与0比较大小.

（2）负定矩阵

与正定矩阵相对应，一个 n × n 的埃尔米特矩阵 M 是 负定矩阵 , 当且仅当对非零的复向量 z 都有: z *Mz < 0.

（3）半正定（半负定）

如果对任何非零向量x，都有x'Ax≥0(或x'Ax≤0)成立，且有非零向量x0，使x0'Ax0=0，则称f为半正定(半负定)二次项，矩阵A称为 半正定矩阵 (半负定矩阵)。